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1704618220 [13]见Willford i. King,The Wealth and Income of the People of the United States (New York: MacMillan,1915)。他是威斯康星大学统计与经济学教授,他主要基于美国几个州的虽不完备但具有提示性的数据进行分析,并与欧洲的情况(基于普鲁士的税收统计资料)进行了比较,发现差距要比他最初预想的小得多。
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1704618222 [14]这些数字是基于美联储的官方调查得到的,可能有些低估(考虑到估计高额财富的困难性)。前1%人群的财富比重可能已经达到了40%。见在线技术附录。
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1704618224 [15]图10.6中的欧洲均值是由法国、英国和瑞典等国的数字计算得来(这些国家看起来具有代表性)。见在线技术附录。
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1704618226 [16]对于地租,从古代到中世纪可获得的最早数据来看,每年收益率大约为5%。对于借款利息,我们在较早时期里会发现通常高于5%,大致在6%~8%的水平上,甚至有房产抵押也是这样。见S. Homer and R. Sylla,A History of Interest Rates (New Brunswick,NJ: Rutgers University press,1996)。
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1704618228 [17]如果资本收益率高于时间偏好率,每个个体将倾向于减少现时消费、进行更多储蓄(由此资本存量将无节制增长,直到资本收益率降到与时间偏好率相当的水平上)。在相反的情形下,每个个体将出售自身的一部分资本存量,来增加现时消费(资本存量将逐步减少,直至资本收益率等于θ)。这两种情形下,我们都可以得到r=θ。
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1704618230 [18]“无限期”模型意味着长远来看 ,储蓄的弹性是无穷大的,资本的供给弹性也是无穷大的,从而可以认为税收政策对资本供给没有影响。
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1704618232 [19]在标准的“无限期”模型中,均衡回报率由r=θ+γ×g来表达。θ代表时间偏好率,γ 为效用函数凹性的测度。通常的估计认为 γ 为1.5~2.5。举例来说,假设θ=5%,γ=2,那么在g=0时,r=5%;在g=2%时,r=9%。因而,当增长率从0上升到2%时,r–g的值就从5%上升到7%。见在线技术附录。
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1704618234 [20]法国有1/3的父母有两个孩子,1/2的父母只有一个孩子。
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1704618236 [21]注意:1807年拿破仑将长子继承制引入法国贵族阶层中,此后贵族名下的特定不动产流向长子的比重不断增长。仅有几千个人是与此相关的。另外,查理十世在1826年试图对其名下的财产恢复世袭继承制。这些朝着旧制度的倒退只影响到人口的一小部分,而且在1848年均被明确废除。
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1704618238 [22]见Jens Beckert,Inherited Wealth (princeton: princeton University press,2008)。
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1704618240 [23]在理论上,依照民法典,女性财产分配享有和男性同等的权利。但是,一个妻子很难按照自己认为合适的方式自由处置自己的财产:在开办和管理银行账户、出售财产等方面的不对称模式,直到20世纪70年代才完全消失。因此在实际运行中,新法律支持(男性)一家之长:年轻的儿子和年长儿子同权,而女儿要排在后面。见在线技术附录。
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1704618242 [24]见pierre Rosanvallon,La société des égaux (paris: le Seuil,2011),50。
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1704618244 [25]将帕累托系数和r–g关联起来的等式已在在线技术附录中给出。
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1704618246 [26]显然,这意味着r>g的逻辑机制并非唯一的作用因素。这一模型及相关测算只是对现实的一种简化,而不是要识别出每一种机制在其中扮演的具体角色(不同方向的力量可能会相互制衡)。然而,它确实展现出,r>g的逻辑机制自身已经能够充分解释可观察到的财富集中水平。见在线技术附录。
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1704618248 [27]瑞典的情形比较有意思,因为它融合了似乎相互制衡的多种对立的作用力:第一,在19世纪和20世纪早期,瑞典的资本/收入比要比法国和英国低(土地的价值更低,部分国内资本为外国人所有——从这一层面上讲,瑞典与加拿大类似);第二,直到19世纪末,长子继承制还在发挥作用,而一些关于巨额王室财富的限定继承权持续至今。最后,1900~1910年,瑞典的财富集中度要低于英国,与法国的水平相近。见图10.1~ 图10.4,见亨利·奥尔松,杰斯珀·罗伊内和丹尼尔·沃登斯通的作品。
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1704618250 [28]需要注意的是,图10.10中给出的资本纯收益率应该被视作最小值,而在19世纪的英国和法国,可观察到的平均收益率高达6%~7%(详见第六章)。
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1704618252 [29]幸运的是,猫妈妈杜翠丝和它的小猫们最终见到了托马斯·欧马利,这是一只野猫,它们发现它的朴实纯真比艺术课程有趣多了(这有点像杰克·道森在两年后,即1912年在“泰坦尼克”号上遇到了年轻的罗丝的情形)。
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1704618254 [30]有关帕累托所用数据的分析,见Les hauts revenus en France au 20esiècle: Inégalités et redistribution 1901–1998 (paris: Grasset,2001),527–30.
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1704618256 [31]详见在线技术附录。
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1704618258 [32]理解帕累托系数的最简单方式是使用“倒系数”,其实际值为1.5~3.5。1.5的倒系数意味着高于特定阈值的平均收入或财富是阈值水平的1.5倍(对于任一给定的阈值来说,拥有高于100万欧元财产的个体,平均拥有150万欧元的价值),这是一个相对较低的不平等水平(只有很少量的巨富个体)。相反,3.5的倒系数则代表了很高的不平等水平。理解幂函数的另一种方式如下:一个1.5左右的倒系数意味着,平均来讲,前0.1%人群的富裕程度仅仅是前1%人群的两倍(最富有的前0.01%和前0.1%群体的关系也类似),相反,3.5左右的倒系数意味着大概是5倍的富裕程度。所有这些在线技术附录均有解释。对于WTID数据库中不同国家在20世纪里帕累托系数的历史演变图示,见anthony B. atkinson,thomas piketty,and Emmanuel Saez,“top incomes in the long Run of History,”Journal of Economic Literature 49,no. 1(2011): 3–71。
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1704618260 [33]即,如果社会年平均工资为2.4万欧元(每个月2 000欧元),他们大约会有200万 ~250万欧元的年收入。见在线技术附录。
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1704618262 [34]巴黎的不动产(当时主要以完全自有的建筑物为主,而不是公寓住宅)并不是中等富裕人群可以拥有的,这一人群也是仍旧关联乡村不动产(主要包括农地)的唯一群体。比如赛查·皮罗托,他自视英勇而富有远见,拒绝了他的妻子关于在卢瓦尔河谷投资良田的建议,他认为这种投资过于保守——这真是他的不幸啊。见在线补充表S10.4。有关表10.1的更详细版本,显示出1872~1912年外国资产的飞速增长,尤其是在最富人群的大额投资组合中。
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1704618264 [35]民族团结税,由1945年8月15日的法令创立,是针对截至1945年6月4日的所有财富的一种特别征税,对最高财富的税率达到20%;同时对1940~1945年财富所有名义增长的部分进行特别征税,对最高财富的税率达到100%。实践中,考虑到战争期间的超高通胀率(在1940~1945年价格增加了两倍多),这相当于对在战争中没有完全毁灭的任何人,全部进行征税。如安德烈·菲利普(他是戴高乐将军临时政府的社会党成员)承认的那样,这一税收必须对“那些没有变得更为富裕的人们,甚至是在名义上变得更穷的人们”予以公平的权重,虽然在这一意义上,他们的财富增长没有实现与整体价格同等涨幅,但法国有这么多人失去了一切的情况下,他们仍保存了自己的所有财富。详见andré Siegfried,L’Année Politique 1944–1945 (paris: Editions du Grand Siècle,1946),159。
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1704618266 [36]详见在线技术附录。
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1704618268 [37]具体见Les hauts revenus en France,396–403,或者参阅piketty,“income inequality in France,1901–1998,”Journal of Political Economy 111,no. 5 (2003): 1004–42。
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