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[18]“无限期”模型意味着长远来看 ,储蓄的弹性是无穷大的，资本的供给弹性也是无穷大的，从而可以认为税收政策对资本供给没有影响。
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[19]在标准的“无限期”模型中，均衡回报率由r=θ+γ×g来表达。θ代表时间偏好率，γ 为效用函数凹性的测度。通常的估计认为 γ 为1.5~2.5。举例来说，假设θ=5%，γ=2，那么在g=0时，r=5%；在g=2%时，r=9%。因而，当增长率从0上升到2%时，r–g的值就从5%上升到7%。见在线技术附录。
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[20]法国有1/3的父母有两个孩子，1/2的父母只有一个孩子。
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[21]注意：1807年拿破仑将长子继承制引入法国贵族阶层中，此后贵族名下的特定不动产流向长子的比重不断增长。仅有几千个人是与此相关的。另外，查理十世在1826年试图对其名下的财产恢复世袭继承制。这些朝着旧制度的倒退只影响到人口的一小部分，而且在1848年均被明确废除。
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[22]见Jens Beckert,Inherited Wealth (princeton: princeton University press,2008)。
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[23]在理论上，依照民法典，女性财产分配享有和男性同等的权利。但是，一个妻子很难按照自己认为合适的方式自由处置自己的财产：在开办和管理银行账户、出售财产等方面的不对称模式，直到20世纪70年代才完全消失。因此在实际运行中，新法律支持（男性）一家之长：年轻的儿子和年长儿子同权，而女儿要排在后面。见在线技术附录。
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[24]见pierre Rosanvallon,La société des égaux (paris: le Seuil,2011),50。
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[25]将帕累托系数和r–g关联起来的等式已在在线技术附录中给出。
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[26]显然，这意味着r>g的逻辑机制并非唯一的作用因素。这一模型及相关测算只是对现实的一种简化，而不是要识别出每一种机制在其中扮演的具体角色（不同方向的力量可能会相互制衡）。然而，它确实展现出，r>g的逻辑机制自身已经能够充分解释可观察到的财富集中水平。见在线技术附录。
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[27]瑞典的情形比较有意思，因为它融合了似乎相互制衡的多种对立的作用力：第一，在19世纪和20世纪早期，瑞典的资本/收入比要比法国和英国低（土地的价值更低，部分国内资本为外国人所有——从这一层面上讲，瑞典与加拿大类似）；第二，直到19世纪末，长子继承制还在发挥作用，而一些关于巨额王室财富的限定继承权持续至今。最后，1900~1910年，瑞典的财富集中度要低于英国，与法国的水平相近。见图10.1~ 图10.4，见亨利·奥尔松，杰斯珀·罗伊内和丹尼尔·沃登斯通的作品。
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[28]需要注意的是，图10.10中给出的资本纯收益率应该被视作最小值，而在19世纪的英国和法国，可观察到的平均收益率高达6%~7%（详见第六章）。
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[29]幸运的是，猫妈妈杜翠丝和它的小猫们最终见到了托马斯·欧马利，这是一只野猫，它们发现它的朴实纯真比艺术课程有趣多了（这有点像杰克·道森在两年后，即1912年在“泰坦尼克”号上遇到了年轻的罗丝的情形）。
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[30]有关帕累托所用数据的分析，见Les hauts revenus en France au 20esiècle: Inégalités et redistribution 1901–1998 (paris: Grasset,2001),527–30.
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[31]详见在线技术附录。
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[32]理解帕累托系数的最简单方式是使用“倒系数”，其实际值为1.5~3.5。1.5的倒系数意味着高于特定阈值的平均收入或财富是阈值水平的1.5倍（对于任一给定的阈值来说，拥有高于100万欧元财产的个体，平均拥有150万欧元的价值），这是一个相对较低的不平等水平（只有很少量的巨富个体）。相反，3.5的倒系数则代表了很高的不平等水平。理解幂函数的另一种方式如下：一个1.5左右的倒系数意味着，平均来讲，前0.1%人群的富裕程度仅仅是前1%人群的两倍（最富有的前0.01%和前0.1%群体的关系也类似），相反，3.5左右的倒系数意味着大概是5倍的富裕程度。所有这些在线技术附录均有解释。对于WTID数据库中不同国家在20世纪里帕累托系数的历史演变图示，见anthony B. atkinson,thomas piketty,and Emmanuel Saez,“top incomes in the long Run of History,”Journal of Economic Literature 49,no. 1(2011): 3–71。
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[33]即，如果社会年平均工资为2.4万欧元（每个月2 000欧元），他们大约会有200万 ~250万欧元的年收入。见在线技术附录。
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[34]巴黎的不动产（当时主要以完全自有的建筑物为主，而不是公寓住宅）并不是中等富裕人群可以拥有的，这一人群也是仍旧关联乡村不动产（主要包括农地）的唯一群体。比如赛查·皮罗托，他自视英勇而富有远见，拒绝了他的妻子关于在卢瓦尔河谷投资良田的建议，他认为这种投资过于保守——这真是他的不幸啊。见在线补充表S10.4。有关表10.1的更详细版本，显示出1872~1912年外国资产的飞速增长，尤其是在最富人群的大额投资组合中。
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[35]民族团结税，由1945年8月15日的法令创立，是针对截至1945年6月4日的所有财富的一种特别征税，对最高财富的税率达到20%；同时对1940~1945年财富所有名义增长的部分进行特别征税，对最高财富的税率达到100%。实践中，考虑到战争期间的超高通胀率（在1940~1945年价格增加了两倍多），这相当于对在战争中没有完全毁灭的任何人，全部进行征税。如安德烈·菲利普（他是戴高乐将军临时政府的社会党成员）承认的那样，这一税收必须对“那些没有变得更为富裕的人们，甚至是在名义上变得更穷的人们”予以公平的权重，虽然在这一意义上，他们的财富增长没有实现与整体价格同等涨幅，但法国有这么多人失去了一切的情况下，他们仍保存了自己的所有财富。详见andré Siegfried,L’Année Politique 1944–1945 (paris: Editions du Grand Siècle,1946),159。
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[36]详见在线技术附录。
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[37]具体见Les hauts revenus en France,396–403，或者参阅piketty,“income inequality in France,1901–1998,”Journal of Political Economy 111,no. 5 (2003): 1004–42。
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[38]见Fabien Dell“,l’allemagne inégale: inégalités de revenus et de patrimoineen allemagne,dynamique d’accumulation du capital et taxation de Bismarck à Schröder 1870–2005”ph.D. thesis,paris School of Economics,2008中的模拟结果。也可见F. Dell,“top incomes in Germany and Switzerland Over over the twentieth Century,”Journal of the European Economic Association 3,no. 2/3 (2005): 412–21。
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21世纪资本论 第十一章 劳动收入和继承财富的长期变化
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如前所言，在当今世界，资本的重要性与18世纪相比并未有重大变化，只不过资本形式发生了变化：资本的主要表现形式从以前的土地变成了如今的工业资产、金融资产和房地产。财富集中度依然很高，只是不再像100年之前那样极端。人口中最贫穷的一半依然一无所有，只不过现在有了所谓“世袭中产阶层”，其财富占了社会财富总额的1/4~1/3。如今最富有的10%人群占有了全部财富的2/3，而不是此前的90%。前文曾阐述了资本收益率和经济增长率之间的相对变动，两者之间的差距（r–g）可解释许多所观察到的变化，包括纵贯人类历史的财富高度集中背后的财富积累逻辑。
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