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[16]最符合逻辑的方法是，在观察到的每种类型财富的平均收益率的基础上度量这种不足，以便使得所得税安排和资本税安排相一致。有人或许也会把最小和最大税收看作资本收入的函数。详见在线技术附录。
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[17]激励论据是莫里斯·阿莱（Maurice allais）有强烈倾向性的《资本税和货币改革 》［L’impôt sur le capital et la réforme monétaire (paris: Editions Hermann，1977)］一书的核心，在书中阿莱走得如此之远，以至提出彻底取消所得税和所有其他税种而用资本税来替代。考虑到涉及的金钱的总量，这是一个极端的思想，并不可取。关于阿莱的论据和其目前的扩展，详见在线技术附录。广而言之，资本税的讨论常常将人们推到两个极端（结果他们要么立刻拒绝，要么作为唯一的、注定要替代其他所有税种的税而接受）。遗产税也是如此（或者根本不征收，或者100%征收）。在我看来，给这一争论降降温，让每个论据和每个税种各得其所，是非常急迫的。资本税是有益的，但是它不能替代所有其他税种。
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[18]对于继续支付高额财产税的事业工人同样如此（特别当抵押贷款支付没有抵扣）。过度借贷家庭的后果可能很严重。
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[19]这种妥协依赖于决定资本收益的个体激励和随机冲击各自的重要性。在某些情况下对资本收入征收比劳动收入更少的税可能更好（主要依靠资本存量税），而在其他情况下对资本收入课以重税可能更合理（像英国和美国1980年之前的情况，毫无疑问是因为资本收入被看作是非常主观的）。见thomas piketty and Emmanuel Saez,A Theory of Optimal Capital Taxation,NBER Working paper 17989（april 2012），较短版本见“a theory of Optimal inheritance taxation，”Econometrica 81,no. 5 (September 2013): 1851–86。
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[20]这是因为在财产转移之时，这些遗产在接受者一生中的资本化价值是未知的。当1972年巴黎一间价值10万法郎的公寓转给继承人时，没人知道这一财产在2013年值100万欧元，并且每年提供的租金超过4万欧元。与其在1972年对此财产施以重税，不如设定一个较小的遗产税，但是随着财产价值和收益的增加，征收年度支付的财产税、租金税，或许还有财富税，后者显然更有效。
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[21]见piketty and Saez，“theory of Optimal Capital taxation”，也请见在线技术附录。
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[22]见图14.2。
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[23]例如，价值50万欧元的不动产，其年度税收将在2 500欧元到5 000欧元之间，租金价值大约每年2万欧元。通过设立，一个4%~5%的对所有资本的年度税收，将会耗尽资本的几乎所有国民收入份额，这显得极不公正也不现实，尤其已经有资本所得税的情况下。
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[24]2013年，欧洲大约有2.5%的成年人口拥有超过100万欧元的财富，有大约0.2%的人拥有超过500万欧元的财富。所建议税收的年度收入大约会是3 000亿欧元，而国内生产总值差不多是15万亿欧元。见在线技术附录和补充表S5.1，通过详细估算和简单模拟，可以预计纳税人数量和其他可能税收安排的收入总额。
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[25]目前最顶层1%人群拥有大约全部财富的25%，或大约是欧盟国内生产总值的125%。最富有的2.5%拥有接近40%的财富，或大约是欧盟国内生产总值的200%。因此，边际税率为1%或2%的税收会带来大约两个百分点国内生产总值的收入不足为奇。如果这些税率应用于所有财富而仅仅是超过阈值的部分，收入会更多。
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[26]法国的财富税，被称作“团结财富税”（impôt de solidarité sur la fortune,或iSF），现在适用于高于130万欧元的财富（主要住宅做30%的抵扣之后），在最高等级（超过1 000万欧元）其税率从0.7%到1.5%。在允许抵扣和豁免的情况下，税收产生的收入价值少于国内生产总值的0.5%。理论上，如果所有人在相关商业中发挥作用，则该资产被称作商业资产。实际上，这个条件相当模糊并且容易回避，特别是因为额外豁免已经添加多年了（比如“股东协议”允许部分或全部豁免，如果一伙股东同意在特定时期保持投资）。根据可以获得的数据，法国最富有的个人很大程度上避免了支付财富税。税务机关极少发布每个税收等级的详细数据（例如，比从20世纪早期到50年代的遗产税的情况还要少）；这让整个运作更加不透明。详见在线技术附录。
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[27]特别见第五章图5.4和后面。
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[28]累进资本税将带来相当于3%~4%国内生产总值的收入，其中1%~2%来自对不动产税的替代。详见在线技术附录。
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[29]例如，为了证明最近法国的顶层财富税率从1.8%降到1.5%为合理。
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[30]见p. Judet de la Combe,“le jour où Solonαaboli la dette des athéniens,”Libération,May 31,2010。
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[31]实际上，正如我所表明的，土地形式的资产包括土地改良，这逐年渐渐增大，因而在长期土地资本和其他形式的可积累资产并无太大不同。但是，土地资产的积累受制于特定的自然限制，其主导地位意味着经济仅以非常慢的速度增长。
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[32]这并不意味着其他“利益相关者”（包括工人、集体和社团等等）应该被拒绝拥有影响投资决策的手段，通过给予其适当的投票权。这里，金融透明度可以发挥关键作用。下一章我们回到这个问题。
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[33]着眼于限制r>g的影响，资本税的最优税率当然将依赖于资本收益率r和经济增长率g之间的缺口。例如，在特定假设下，最优遗产税税率由公式t=1–G/R给定，其中G是代际增长率，R是代际资本收益率（所以，当增长率相对于资本收益率非常小的时候税率接近100%，而当增长率接近于资本收益率时税率接近零）。不过，一般而言，情况要更为复杂，因为理想制度要求一个累进年度资本税。主要最优税率公式的形式和解释见在线技术附录（不过仅仅是为了澄清辩论的术语，而不是提供现成的解决方案，因为有许多力量发挥作用，很难精确评估每个的影响）。
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[34]托马斯· 潘恩（thomas paine），在其小册子《 土地公平 》（agrarian Justice,1795）中，提出了10％的继承税（他认为，这对应于遗产“非积累”的部分，而“积累”的部分是根本不能收税的，即使可以回溯好几代）。法国大革命期间特定的“国家遗产税”提议更为激进。然而，在大量争论之后，该税在直系继承上设定了不到2%的税率。关于这些争论和提议，详见在线技术附录。
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[35]虽然美国和英国有大量讨论和很多提议，尤其是在20世纪60年代和21世纪初。详见在线技术附录。
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[36]这一设计缺陷源自如下事实：这些资本税产生于19世纪，其时通货膨胀微不足道或几乎不存在，每10年或15年重新评估一次资产价值被认为足够了（对不动产），或者将其价值基于真实交易（常常针对金融资产）。这个评估制度被1914~1945年的通胀严重破坏，此后在经常性通胀的世界力从未令人满意地运行过。
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[37]关于德国资本税的历史，从普鲁士时期的设立到1997年的暂停（该法律未正式废除），见Fabien Dell,L’Allemagne inégale,phD diss.,paris School of Economics,2008。关于瑞典的资本税，1947年设立（但是实际上自20世纪初以来作为资本收入的附加税而存在），2007年废止，详见前引Ohlsson和Waldenström的著作以及附录中的参考文献。这些税对最大财富的税率通常保持在1.5%~2%之下，峰值是1983年瑞典的4%（仅适用于很大程度上和市场价值无关的评估价值）。除去税基恶化，这也影响了这两个国家的遗产税，在瑞典财政竞争也起了作用，那里遗产税在2005年废止。这个与瑞典平等主义价值相悖的插曲，是一个好例子，说明小国在保持独立财政政策上越来越无能为力。
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[38]财富税（ 针对大额财富）1981年在法国引入，1986年废止，然后1988年作为“团结财富税”再次引入。市场价值可能会突然变化，这可能看起来给财富税引入了一点任意性，但是它们是这一税收唯一客观和普遍接受的基础。不过，税率和税收等级必须经常调整，必须小心不要允许进款随不动产价格自动上升，因为这可能会激起税收反抗，正如1978年加利福尼亚州采纳著名的第13条建议来限制上升的财产税。
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[39]西班牙的税收针对应税资产中大于70万欧元的财富来确定（有30万欧元主要住宅的抵扣），最高税率为2.5%（加泰罗尼亚为2.75%）。瑞士也有年度资本税，因为各州之间的竞争其税率相对较低（小于1%）。
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[40]或阻止外国竞争者发展（19世纪早期英国殖民者对印度早期纺织工业的破坏，铭刻在印度人的记忆中）。这可以有持久的结果。
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