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[21]见piketty and Saez，“theory of Optimal Capital taxation”，也请见在线技术附录。
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[22]见图14.2。
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[23]例如，价值50万欧元的不动产，其年度税收将在2 500欧元到5 000欧元之间，租金价值大约每年2万欧元。通过设立，一个4%~5%的对所有资本的年度税收，将会耗尽资本的几乎所有国民收入份额，这显得极不公正也不现实，尤其已经有资本所得税的情况下。
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[24]2013年，欧洲大约有2.5%的成年人口拥有超过100万欧元的财富，有大约0.2%的人拥有超过500万欧元的财富。所建议税收的年度收入大约会是3 000亿欧元，而国内生产总值差不多是15万亿欧元。见在线技术附录和补充表S5.1，通过详细估算和简单模拟，可以预计纳税人数量和其他可能税收安排的收入总额。
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[25]目前最顶层1%人群拥有大约全部财富的25%，或大约是欧盟国内生产总值的125%。最富有的2.5%拥有接近40%的财富，或大约是欧盟国内生产总值的200%。因此，边际税率为1%或2%的税收会带来大约两个百分点国内生产总值的收入不足为奇。如果这些税率应用于所有财富而仅仅是超过阈值的部分，收入会更多。
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[26]法国的财富税，被称作“团结财富税”（impôt de solidarité sur la fortune,或iSF），现在适用于高于130万欧元的财富（主要住宅做30%的抵扣之后），在最高等级（超过1 000万欧元）其税率从0.7%到1.5%。在允许抵扣和豁免的情况下，税收产生的收入价值少于国内生产总值的0.5%。理论上，如果所有人在相关商业中发挥作用，则该资产被称作商业资产。实际上，这个条件相当模糊并且容易回避，特别是因为额外豁免已经添加多年了（比如“股东协议”允许部分或全部豁免，如果一伙股东同意在特定时期保持投资）。根据可以获得的数据，法国最富有的个人很大程度上避免了支付财富税。税务机关极少发布每个税收等级的详细数据（例如，比从20世纪早期到50年代的遗产税的情况还要少）；这让整个运作更加不透明。详见在线技术附录。
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[27]特别见第五章图5.4和后面。
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[28]累进资本税将带来相当于3%~4%国内生产总值的收入，其中1%~2%来自对不动产税的替代。详见在线技术附录。
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[29]例如，为了证明最近法国的顶层财富税率从1.8%降到1.5%为合理。
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[30]见p. Judet de la Combe,“le jour où Solonαaboli la dette des athéniens,”Libération,May 31,2010。
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[31]实际上，正如我所表明的，土地形式的资产包括土地改良，这逐年渐渐增大，因而在长期土地资本和其他形式的可积累资产并无太大不同。但是，土地资产的积累受制于特定的自然限制，其主导地位意味着经济仅以非常慢的速度增长。
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[32]这并不意味着其他“利益相关者”（包括工人、集体和社团等等）应该被拒绝拥有影响投资决策的手段，通过给予其适当的投票权。这里，金融透明度可以发挥关键作用。下一章我们回到这个问题。
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[33]着眼于限制r>g的影响，资本税的最优税率当然将依赖于资本收益率r和经济增长率g之间的缺口。例如，在特定假设下，最优遗产税税率由公式t=1–G/R给定，其中G是代际增长率，R是代际资本收益率（所以，当增长率相对于资本收益率非常小的时候税率接近100%，而当增长率接近于资本收益率时税率接近零）。不过，一般而言，情况要更为复杂，因为理想制度要求一个累进年度资本税。主要最优税率公式的形式和解释见在线技术附录（不过仅仅是为了澄清辩论的术语，而不是提供现成的解决方案，因为有许多力量发挥作用，很难精确评估每个的影响）。
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[34]托马斯· 潘恩（thomas paine），在其小册子《 土地公平 》（agrarian Justice,1795）中，提出了10％的继承税（他认为，这对应于遗产“非积累”的部分，而“积累”的部分是根本不能收税的，即使可以回溯好几代）。法国大革命期间特定的“国家遗产税”提议更为激进。然而，在大量争论之后，该税在直系继承上设定了不到2%的税率。关于这些争论和提议，详见在线技术附录。
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[35]虽然美国和英国有大量讨论和很多提议，尤其是在20世纪60年代和21世纪初。详见在线技术附录。
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[36]这一设计缺陷源自如下事实：这些资本税产生于19世纪，其时通货膨胀微不足道或几乎不存在，每10年或15年重新评估一次资产价值被认为足够了（对不动产），或者将其价值基于真实交易（常常针对金融资产）。这个评估制度被1914~1945年的通胀严重破坏，此后在经常性通胀的世界力从未令人满意地运行过。
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[37]关于德国资本税的历史，从普鲁士时期的设立到1997年的暂停（该法律未正式废除），见Fabien Dell,L’Allemagne inégale,phD diss.,paris School of Economics,2008。关于瑞典的资本税，1947年设立（但是实际上自20世纪初以来作为资本收入的附加税而存在），2007年废止，详见前引Ohlsson和Waldenström的著作以及附录中的参考文献。这些税对最大财富的税率通常保持在1.5%~2%之下，峰值是1983年瑞典的4%（仅适用于很大程度上和市场价值无关的评估价值）。除去税基恶化，这也影响了这两个国家的遗产税，在瑞典财政竞争也起了作用，那里遗产税在2005年废止。这个与瑞典平等主义价值相悖的插曲，是一个好例子，说明小国在保持独立财政政策上越来越无能为力。
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[38]财富税（ 针对大额财富）1981年在法国引入，1986年废止，然后1988年作为“团结财富税”再次引入。市场价值可能会突然变化，这可能看起来给财富税引入了一点任意性，但是它们是这一税收唯一客观和普遍接受的基础。不过，税率和税收等级必须经常调整，必须小心不要允许进款随不动产价格自动上升，因为这可能会激起税收反抗，正如1978年加利福尼亚州采纳著名的第13条建议来限制上升的财产税。
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[39]西班牙的税收针对应税资产中大于70万欧元的财富来确定（有30万欧元主要住宅的抵扣），最高税率为2.5%（加泰罗尼亚为2.75%）。瑞士也有年度资本税，因为各州之间的竞争其税率相对较低（小于1%）。
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[40]或阻止外国竞争者发展（19世纪早期英国殖民者对印度早期纺织工业的破坏，铭刻在印度人的记忆中）。这可以有持久的结果。
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[41]考虑到金融一体化经济收益的罕见估计表明全球收益相当有限（这些研究甚至没有考虑不平等和不稳定的负面影响），这格外令人吃惊。见pierre- Olivier Gourinchas and Olivier Jeanne,“the Elusive Gains from international Financial integration,”Review of Economic Studies 73,no. 3 (2006): 715–41。注意，国际货币基金组织对信息自动传输的立场模糊而善变：批准基本原则，但用不那么令人信服的技术论据破坏其具体应用。
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[42]媒体上最常见的比较，是将535位美国众议院议员的平均财富（基于政治责任中心收集的财务报表）和70位最富有的中国全国人民代表大会代表的平均财富做对比。美国众议员的平均净财富“仅”为1 500万美元，而中国人大代表的净财富则超过10亿美元（根据2012年胡润报告，这是一个类似福布斯的中国财富排名，基于一套不太清楚的方法）。考虑到两国的相对人口，比较中国人大全部3 000位代表的平均财富将会更合理（好像没有可以获得的估计数据）。无论如何，对这些亿万富翁而言，当选中国人大代表主要是一个表示尊崇的位置（他们不行使立法者的职责）。或许把他们和70位美国最富有的政治捐助者相比会更好。
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[43]见N. Qian and thomas piketty“,income inequality and progressive incometaxation in China and india: 1986–2015,”American Economic Journal: Applied Economics 1,no. 2 (april 2009): 53–63.
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[44]从非常长期的视角看，欧洲长时间从其政治分裂中得到好处（因为国家间的竞争刺激创新，尤其是军事技术），在与中国相比这成为一个障碍之前，见Jean-laurent Rosenthal and R. Bin Wong,Before and Beyond Divergence: The Politics of Economic Change in China and Europe (Cambridge,Ma: Harvard University press,2011)。
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[45]见在线技术附录。
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