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运用上述三个定义，可知：对于任意两个消费计划x1与x2，或者或者或者
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【公理4】 连续性：对于所有的“至少一样好”集与“非优于”集都是闭于的。
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公理4保证偏好不会出现突发性的逆转。这即是说，如果消费者计划序列yn是“至少与x一样好”（或者，yn非优于x），并且yn收敛于y，则y（y是yn的极限计划）亦会“至少与x一样好”（或者，y非优于x）。
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注意：既然与是闭的，所以也是闭的。因是与的交。
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图1.1 局部非厌足性
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【公理5′】 局部非厌足性（locally nonsatiation）：对于所有对于所有ε>0，都存在某个消费计划使得
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这里，x0是给定的消费计划。ε为某一距离半径，Bε（x0）是以x0为中心，以ε为半径所画的一个开球（不含极限点）。是指x所代表的消费计划仍在消费集X与x0的邻域内。表示x严格优于x0。因此公理5′说，消费者对于任一个特定的消费计划x0都是不会满足的。
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公理5′意味着，不存在“无差异区域”（indifference zones）。因为，如有无差异区域，那么在该区域内以x0为圆心画一个邻域，其所有内点必与x0无差异。但这样一来会违背公理5′。
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【公理5】 单调性：对于所有的x0，如果x0≥x1，则但如果x0≫x1，则
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请注意≥与≫两个符号。“≥”是一个数量大小的符号，表示一个消费计划x0所对应的每种物品的数量至少与另一个消费计划x1中的对应物品一样多。“≫”是一个消费计划x0中每一种物品的数量都比另一个消费计划x1中所对应的物品要多。
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因此，≥意味着“至少与x一样好”；≫意味着“严格优于”。
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公理5是说数量上的比较可以是偏好上的比较。
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图1.2