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公理5是说数量上的比较可以是偏好上的比较。
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图1.2
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公理5与公理5′是什么关系呢？首先，公理5意味着公理5′。如果“≫→”，则必能对x0找出一个邻域，在该邻域中发现其次，公理5的要求比公理5′要严，满足公理5不仅需要满足5′，而且还需别的东西。什么是公理5比公理5′更多的要求呢？公理5排除了无差异集的“向上弯曲”，也即排除了无差异集中含有斜率为正的线段。考虑图1.2：按公理5，在x0的东北区中的任何点，都是严格优于x0；在x0的西南区中的任何点，都是严格次于x0；所以x1不可能与x0无差异，x2也不可能与x0无差异（这里是出现斜率为正的线段）。因此，图1.2中那条线不可能是无差异曲线。
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【公理6′】 凸性：如果那么对于所有λ∈［0，1］，都有
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【公理6′】 严格凸性：如果x1≠x0，且那么对于所有的λ∈（0，1），都有
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图1.3 无差异曲线凹向原点会违反公理5
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请注意，λ值的定义域在公理6′是闭区域，而在公理6中是开区域。“≠”指物品数量不相等。
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公理6′表示无差异集不可能有凹向原点的线段。如图1.3所示。在图1.3中，如x1与x2是无差异的，那么由公理6′，xλ也应在x1与x2所代表的无差异集里，但由公理5可知，xλ明显地劣于x1与x2所代表的无差异集。
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公理6′与公理6还表示，无差异曲线（如消费集只含两类物品x1与x2）可能凸向原点。如图1.4所示：如x1与x2所代表的消费计划与x0无差异，那么按公理6′，xλ至少与x0一样好；按公理6，如果x1与x2包含不相等的物品数量，则平衡地选择x1与x2会优越于极端的消费结构（x1偏重于消费x2，而x2偏重于消费x1）。这里，xλ严格优于上述两个极端。
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图1.4 无差异曲线凸向原点
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微观经济学十八讲 [:1704632811]
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第二节 效用函数
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一、效用函数的定义
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【定义】 效用函数：一个实函数在下列条件下被称为代表偏好关系的函数，该条件是：对于所有的x0，u（x0）≥u（x1）当且仅当
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效用函数的存在性是可以证明的。它在分析上的好处，能使我们对于消费者行为的偏好分析转换成函数的分析，从而发现消费者行为的规律。
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二、边际效用（MU: marginal utility）
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