1704633178
【定义】 效用函数：一个实函数在下列条件下被称为代表偏好关系的函数，该条件是：对于所有的x0，u（x0）≥u（x1）当且仅当
1704633179
1704633180
效用函数的存在性是可以证明的。它在分析上的好处，能使我们对于消费者行为的偏好分析转换成函数的分析，从而发现消费者行为的规律。
1704633181
1704633182
二、边际效用（MU: marginal utility）
1704633183
1704633184
1704633185
1704633186
如一个效用函数被表达为u（x1，x2，…，xn），那么，对该函数求关于xi的一阶偏导，得称为xi的边际效用，即物品xi对于消费提供的边际贡献。
1704633187
1704633188
三、边际替代率（MRS: marginal rate of substitution）
1704633189
1704633190
我们考察两维的消费集，即只含两类物品x1与x2。消费者的偏好就可以被描述为图1.5。
1704633191
1704633192
1704633193
1704633194
1704633195
图1.5 x1与x2在同一效用水平上的替代关系
1704633196
1704633197
1704633198
考虑任何一个消费计划由于在平面上x2可以通过无差异曲线表达为f（x1），即x2＝f（x1）。所以（x1，x2）＝（x1，f（x1））是无差异曲线上所有点的表示。并且
1704633199
1704633200
u（x1，f（x1））＝c （1.1）
1704633201
1704633202
这里c为常数。表示在无差异曲线上，无论x1的值如何变，由于x2＝f（x1）相应地变化，使消费者的效用是一个常量c，是无差异的。
1704633203
1704633204
对（1.1）式求关于x1的偏导，会得出
1704633205
1704633206
1704633207
1704633208
1704633209
1704633210
1704633211
1704633212
或者
1704633213
1704633214
1704633215
1704633216
1704633217
1704633218
由于
1704633219
1704633220
从而
1704633221
1704633222
1704633223
1704633224
1704633225
1704633226
令为物品1对于物品2的边际替代率MRS1,2（marginal rate of substitution）。
1704633227