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微观经济学十八讲 [:1704632811]
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第二节 效用函数
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一、效用函数的定义
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【定义】 效用函数：一个实函数在下列条件下被称为代表偏好关系的函数，该条件是：对于所有的x0，u（x0）≥u（x1）当且仅当
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效用函数的存在性是可以证明的。它在分析上的好处，能使我们对于消费者行为的偏好分析转换成函数的分析，从而发现消费者行为的规律。
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二、边际效用（MU: marginal utility）
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如一个效用函数被表达为u（x1，x2，…，xn），那么，对该函数求关于xi的一阶偏导，得称为xi的边际效用，即物品xi对于消费提供的边际贡献。
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三、边际替代率（MRS: marginal rate of substitution）
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我们考察两维的消费集，即只含两类物品x1与x2。消费者的偏好就可以被描述为图1.5。
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图1.5 x1与x2在同一效用水平上的替代关系
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考虑任何一个消费计划由于在平面上x2可以通过无差异曲线表达为f（x1），即x2＝f（x1）。所以（x1，x2）＝（x1，f（x1））是无差异曲线上所有点的表示。并且
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u（x1，f（x1））＝c （1.1）
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这里c为常数。表示在无差异曲线上，无论x1的值如何变，由于x2＝f（x1）相应地变化，使消费者的效用是一个常量c，是无差异的。
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对（1.1）式求关于x1的偏导，会得出
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或者
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由于
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