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或者
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由于
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从而
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令为物品1对于物品2的边际替代率MRS1,2（marginal rate of substitution）。
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同样地，记为物品i对于物品j的边际替代率。所以
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记住：（1）MRSi,j（x）是一个正数；（2）MRSi,j（x）表示当效用不变时，xi可以替代xj的边际比率。
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微观经济学十八讲 [:1704632812]
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第三节 消费者的基本问题
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一、消费者偏好的基本性质
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当偏好满足于公理1—6时，消费者的偏好在二维空间里就可以由一张无差异曲线图来描绘。见图1.6。
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这里每一条无差异曲线图的形状都是由公理1—6决定的。公理5意味着，无差异曲线I1比I0代表的效用水平高，I2比I1更高，……
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图1.6 无差异曲线图
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图1.7 对同一个人来说，其不同的无差异曲线不能相交
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偏好的基本性质是：（1）不同的无差异曲线不能相交；（2）每条无差异曲线严格地凸向原点；（3）越朝东北，无差异曲线代表的效用水平越高。
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性质（2）与（3）已由公理5与公理6证明。现证明性质（1）（考虑图1.7）：设A1代表u1，A2代表u2，A3代表u3。由于A3在A1的东北，所以u3>u1。但由于A1与A2在同一条无差异曲线上，所以u1＝u2。又知A2与A3在同一条无差异曲线上，所以u2＝u3。于是，会有u1＝u3，与“u3>u1”矛盾。
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二、预算集（budget set）