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1．根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。对于（2）和（3）题，写出效用函数。
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（1）王力喜欢喝汽水x，但是厌恶吃冰棍y。
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（2）李楠既喜欢喝汽水x又喜欢吃冰棍y，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。
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（3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水x就要吃两根冰棍y，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善。
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（4）杨琳对于有无汽水x喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍y。
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2．作图：如果一个人的效用函数为
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u（x1，x2）＝max｛x1，x2｝
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（1）请画出三条无差异曲线。
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（2）如果p1＝1，p2＝2，y＝10。请在图（由（1）的作图结果）上找出该消费者的最优的消费组合。
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3．下列说法对吗？为什么？
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若某个消费者的偏好可以由效用函数来描述，那么对此消费者而言，商品1和商品2是完全替代的。
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4．设u（x1，x2）＝（1/2）lnx1＋（1/2）lnx2，这里x1，x2∈R+。
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（1）证明：x1与x2的边际效用都递减。
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（2）请给出一个效用函数形式，但该形式不具备边际效用递减的性质。
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5．设这是我们常见的常替代弹性效用函数。请证明：
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（1）当ρ＝1，该效用函数为线性。
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（2）当ρ→0时，该效用函数趋近于
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（3）当ρ→－∞时，该效用函数趋近于u（x）＝min｛x1，x2｝。
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6．茜茜总喜欢在每一杯咖啡里加两汤匙糖。如果每汤匙糖的价格是p1，每杯咖啡的价格是p2，消费者花费M元在咖啡和糖上，那么，她将打算购买多少咖啡和糖？如果价格变为p′1和p′2，对她关于咖啡和糖的消费会发生什么影响？
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7．令为偏好关系，证明下列关系：
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（1）
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（2）
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