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由于在里，（由u（·）严格递增保证），又由于所以pi严格为正，（i＝1，2，…，n）。这样，
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（4）多加一个假设：用与（3）相同的方法，可证
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由于λ*>0，所以
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（5）由（3）与（4），可得
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例1：从直接效用函数0≠ρ<1中，推出间接效用函数v（p，y），并验证性质（5）。
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解：由第一讲中例1的解
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这里我们可以把上述解式代入u（x1，x2）的原式写出
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由此，可以求出
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所以
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三、间接效用函数的应用
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我们讲间接效用函数，并不只是纯逻辑的游戏（当然思维游戏对于科学研究很重要），而且有重要的应用价值。间接效用这个概念，在研究税收对消费者效用的影响时非常有用。例如，政府要取得同样大小的税收，可以选择开征所得税（收入税），也可以选择开征某种商品税。但是，下面的例子说明，开征所得税有时对于消费者的效用的影响比较小。
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设效用函数为由拉格朗日乘数法，可以得到