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这个解与u（x1，x2）＝x1x2的最优解一样（这再次说明：u（x1，x2）＝x1x2与其单调变换后的效用函数代表同一种偏好关系，因此，最优解即需求函数与是相同的。）。如果p1＝0.25，p2＝1，y＝2，把与的值代入u（x1，x2），就会有
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现在考虑，如果政府要征收0.5元的所得税，则消费者收入y会从2下降为1.5元。用间接效用函数来衡量，开征0.5元的所得税会使消费者的间接效用从2下降到1.5。
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如果政府的税收总量仍为0.5元，但考虑开征商品税，则效果会有所不同。设政府只对X1开征商品税（你可以设X1为酒），由于商品税的开征会使税收完全转移到商品价格上去，所以我们来讨论商品税开征后的效应。如果对X1的商品税为0.25元（即消费者如购买一单位X1，就支付0.25元的税款），则p1会从0.25元上涨到0.5元。这里发生两个问题：（1）这种商品税能否保证政府最后征收到0.5元的税款？（2）该商品税对消费者的间接效用有多大负面影响？
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先看第（1）个问题。由于如y＝2元（收入不变），p1从0.25元上升到0.5元后，因此，消费者在政府开征每单位0.25元的商品税后仍会购买2单位的X1。政府的税款总量仍为0.5元（＝2×0.25元）。所以，从税额总量的角度看，开征商品税与开征所得税的效果是相同的，都可以征到0.5元税金。
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再看第（2）个问题。由于p1从0.25元上升到0.5元，代入v（p1，p2，y）函数表达式，新的间接效用的值为
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可见，说明开征商品税对于消费者的间接效用的负面作用大于开征所得税所带来的负面作用。
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为什么两个税种会造成不同的负面作用？原因在于开征商品税（这里我们假设是对酒类开征商品税）会从两方面改变消费者的选择：一是p1提高后减少了消费者的实际购买力（尽管名义收入y＝2仍然不变），二是改变了商品的相对价格。而开征所得税只会产生第一方面的影响，因而它的负面影响较小。
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这个例子还启发我们，虽然在不同的人的偏好序之间无法进行绝对量的计算，虽然不同的效用函数表达式之间的绝对量的计算没有什么经济意义，但是，对于同一种效用函数的数量表达，如果一种政策使效用的数值大一些，另一种政策会使同一效用函数的数值小一些，则从消费者福利的角度来说，前一种政策更为可取。
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微观经济学十八讲 [:1704632815]
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第二节 支出函数
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一、支出函数的定义
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在研究消费者行为时，还有这样一个问题：当消费者面临的价格给定时，为了达到给定的效用水平，如何花钱最省？这个问题不考虑你有多少收入，问的只是：为了达到某一个特定的效用水平，你应该花多少钱？
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这个问题可以用图2.4来表达。在图2.4里，e1，e2，e3，e*代表的是不同的花费水平的等花费线（isoexpenditure curve），每一种花费水平都可以表达为e＝p1x1＋p2x2。这里，不变，只是由于所选择消费的x1与x2的数量不同，花费的钱才不同：e2>e1>e*>e3。但同一条等花费线上的每一点都代表同样的花费水平，只是x1与x2的组合有所不同。
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