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如果u(·)是连续且严格递增的,那么,当p≫0时,支出函数e(p,u)在点(p0,u0)对于p可微,并且
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谢泼特引理表示,如果已知支出函数,可以通过让该函数对pi求偏导,推知希克斯需求函数
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证明:因为求该问题极值的拉氏函数为
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在min p·x处,有
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因此
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例2:由求支出函数e(p,u),并且验证谢泼特引理。
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解:
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拉氏函数为
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1704633834
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即
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代(E.4)进(E.5),有
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运用可以得出
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1704633848
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将(E.7)代入(E.5),有
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[ :1.7046338e+09 ]
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