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如果u（·）是连续且严格递增的，那么，当p≫0时，支出函数e（p，u）在点（p0，u0）对于p可微，并且
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谢泼特引理表示，如果已知支出函数，可以通过让该函数对pi求偏导，推知希克斯需求函数
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证明：因为求该问题极值的拉氏函数为
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在min p·x处，有
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因此
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例2：由求支出函数e（p，u），并且验证谢泼特引理。
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解：
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拉氏函数为
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1704633834
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即
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代（E.4）进（E.5），有
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运用可以得出
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将（E.7）代入（E.5），有