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图3.8 价格上升的福利效应
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2．补偿性的需求函数与消费者福利的变化
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我们已经知道了希克斯的“补偿性的需求函数”xh（p，u0），它是指价格变化之后，外界对消费者进行了相应的补偿之后，消费者的需求由于相对价格的变化仍会发生的相应的变化。我们又知道了斯拉茨基公式
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运用本讲第二节证明过的引理1与引理2，我们知道当价格从p0上升至p1时，我们会有
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这里D（p0，y）与D（p1，y）表示马歇尔需求函数，Dh（p0，u0）与Dh（p1，u1）表示希克斯需求函数。
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如图3.9所示，当价格从p0上升为p1时，如果不对消费者实行补偿，那么，对q的需求会从d移至e，即需求量会大大减少。如果对消费者实行补偿，则有两种补偿方法：一是以u0为标准，其所对应的补偿的消费需求线为Dh（p0，u0），二是以u1为标准，过e点可作另一条补偿的消费需求线Dh（p，u1）。注意，Dh（p，u0）是以d为基准点对由于价格（p）上升而作的补偿后所形成的希克斯需求线，它仍经过d点，但比原来的马歇尔需求线更陡峭了（我们在前一讲里讲过，希克斯需求线只考虑价格变化的替代效应，而剔除了收入效应，因而Dh（·）会比马歇尔需求线更陡峭）。Dh（p，u1）是以e为基准点画的希克斯需求线，在e点所对应的价格为p1>p0，所以u1
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图3.9 CV、EV与消费者剩余
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有了补偿性需求函数的概念之后，我们可以引入两个重要的概念：补偿性变化（compensating variation）与等值性变化（equivalent variation）。
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补偿性变化可定义为
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即本来价格为p0，对应不变的货币收入y，会产生一个间接效用水平v（p0，y）＝u0。现在价格变化了，上升为p1，最低开支e（p1，v（p0，y））肯定超过y（因为e（p0，v（p0，y））≡y），这超过的部分应补偿，叫补偿性变化（compensating variation）。
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等值性变化定义为
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即你有货币收入y，现在价格是p1，你按p1与y取间接效用函数值为v（p1，y）＝u1，若以p0为价格去满足u1，则会省一部分钱出来。这一部分省出来的钱是y－e（p0，v（p1，y））。为什么可以省出来钱呢？因y≡e（p1，v（p1，y））>e（p0，v（p1，y））（e（·）是p的增函数。）。现在由于价格是p1而不再是p0，你实质上就失去了相当于［y－e（p0，u1）］的钱。这笔钱也应补偿。
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从图上看，价格上升（p0至p1）的补偿性变化（CV）是Dh（p，u0）下从p0至p1的面积变化，即若以更高的价格维持原来的福利水平而让消费者付出的更多的代价，这是由A＋B＋C组成。
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价格从p0上升为p1的等值性变化是Dh（p，u1）下的变化，这是指按物价上升后已减少了的效用u1为标准由于物价从p0上升为p1消费者所蒙受的损失。即图上的面积A。这也是一种计量从p0到p1变化对消费者造成的损失的方法。
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简言之，CV是以原来的福利水平u0为基准，计算p0到p1变化对消费者造成的货币损失；EV是以涨价后的福利水平u1为基准，计算p0到p1变化对消费者造成的货币损失。两种算法大有出入。而消费者剩余变化则在CV与EV之间，是指“A＋B”。
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微观经济学十八讲 [:1704632821]