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效用函数的凹性具有浓厚的经济含义，它是表示人们对于风险的态度是躲避的，即“风险规避”（risk-averse）。请看图4.1：在收入为10000元时，假定效用水平是10；在收入为20000元时，假定效用水平为16。收入可能是10000元，也可能为20000元，即存在着不确定性。有不确定性就会有风险。如果这两种可能各有的可能性，则期望效用水平为但如果该消费者知道他可以万无一失地获得收入时，其效用水平会达到D点，而D点显然高于C点。这说明，在该消费者看来，一个确定的收入15000元所带来的效用要比不确定的两种结果所带来的效用水平高。这说明，他是讨厌风险的，是会规避风险的。
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反之，若效用曲线是凸的，即效用函数u（x）对于x呈凸性，则消费者是喜欢风险（risk loving）的。从图4.2中可以看出，由两种不确定的结果所带来的效用要高于一种确定的居中收入水平所带来的效用。因此，凸效用函数表示风险喜爱。
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图4.2 风险喜欢者的效用函数曲线
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同理，线性的效用函数表示消费者对风险持中性的态度（risk-neutrial）。在图4.3中，说明消费者对于风险持中立的态度，既不喜欢，又不讨厌。
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图4.3 风险中立者的效用函数呈线性
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2．风险规避（risk aversion）、风险中立（risk neutrality）与风险喜爱（risk loving）的定义
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设效用函数u（·）是VNM效用函数，对于单赌g＝（P1a1，P2a2，…，Pnan），我们称一个人为：
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（1）在g中规避风险，如果u（E（g））>u（g）；
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（2）在g中风险中立，如果u（E（g））＝u（g）；
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（3）在g中喜欢风险，如果u（E（g））
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这里，显然，是指一个给定的结果，u（E（g））是对一个确定的结果取效用函数，而u（g）是对n个不确定的结果所依次对应的效用函数值求加权和。
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3．风险规避程度的数学刻画
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由上面的讨论可知，一条效用函数的曲线如果越是凹，凹度越大，则表示消费者越是规避风险；反之，如凹度越小，则表示其不大规避风险。但曲线的凹度（curvature）是可以由函数的二阶导数来刻画的，让二阶导数除以（－u′），得到一个衡量度。这是由阿罗（Arrow, 1970年）与帕拉特（Pratt, 1964年）提出来的关于风险规避程度的数学度量：记为Ra（w）。
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如果消费者是喜欢风险的，u（·）为凸，则Ra（w）<0；如他是风险中立性的，u（·）为线性，则Ra（w）＝0；如他是风险规避者，u（·）为凹，则Ra（w）>0。
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三、确定性等值、风险升水及其应用
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1．确定性等值与风险升水的定义
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