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问：（1）在公平保险价下，他买多少数额的保险才是最优的？
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（2）保险公司的净赔率为多少？
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（3）车主按公平保险费投保与不投保相比，其期望效用水平会有多少改进？
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解：（1）我们在预算约束条件下，来考虑最优条件（因这是在公平保险价的前提下）。预算约束为
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这个约束的左端，相当于图5.2里的A点，即如车主不买保险，其预期价值为95000元。上述约束的右端，相当于图5.2里的B点，即如买了保险，其财产的期望值可由下式计算得出：按最优化条件，可知，＝95000元。
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但我们知道在初始禀赋（不买保险）时，wg（好状态下的价值）为100000元，wb（坏状态下的价值）为80000元。所以，为了达到最优配置，该车主应该使wg降至95000元，使同时使wb上升至95000元，即从而，要购买2万元价值的财产保险，付出5000元（＝2万×0.25）的保险金。这样，wg就从10万元下降至95000元；而（出现小偷时的财产）确定无疑是95000元，因10万－2万＋2万－0.5万＝9.5万元。这个事例又一次告诉我们，如果保险价格是公平的，则投保人的投保额应等于其遇灾时的全部损失额，即“充分投保”。
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（2）净赔率是指投保人在遇灾时从保险公司所获的净赔额（＝赔额－保险费）与其所付的保险费之比率。在此例中，净赔额为1.5万，保险费为0.5万，所以净赔率＝3。一般化条件是
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（这里，P指发生坏事件的概率。）这个公式也只有当保险价格是公平时才会成立。因为，如车主购买值为K的保险，公平保险价r＝P，则其所付的保险金为PK，但遇险时其净所赔为（1－r）K＝（1－P）K，净赔率就是净赔率的概念在保险业中是经常出现的。
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（3）由于该车主的效用函数为lnw，所以，如没有购保险，其期望效用水平为
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0.75ln（100000）＋0.25ln（80000）＝11.45714
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如果购了保险，在最优解时，所以，车主的期望效用水平为
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0.75ln（95000）＋0.25ln（95000）＝ln（95000）＝11.46163
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这说明，当车主的保险行为最优时，购买保险后其生活状态会有一个明显的改善。
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微观经济学十八讲 [:1704632829]
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第三节 跨时期的最优决策
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不确定问题是与时间联系着的，所谓不确定性与风险都是指未来的事件带有偶然性。因此，分析不确定与风险，必然会涉及跨时期的决策问题。经济学里关于跨时期的决策模型通常是两期（t与t＋1期）模型。这里介绍的只是两期模型的基本结构。
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一、跨期的预算约束
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