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分散投资对于降低风险的作用可以有明确的数学表达。设有i，j两个投资机会，记ui与uj为各自的期望收益，与为各自的收益方差，方差大小反映的是投资风险的大小。如果单一集中投资于i或单独集中投资于j，则期望值为ui或uj，风险即方差为或
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但是，如果分散投资，设α∈（0，1），Z为分散投资方案的或然收益。
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这里xi与xj为投资于i与j上的或然收益，那么
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如果i与j投资项目之间是独立的，则σij＝0；如果则
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即分散投资可以降低投资风险。
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参考阅读文献
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习 题
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1．一个农民认为在下一个播种的季节里，雨水不正常的可能性是一半对一半。他的预期效用函数的形式为
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这里，yNR与yR分别代表农民在“正常降雨”与“多雨”情况下的收入。
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（1）假定农民一定要在两种如下表所示收入前景的谷物中进行选择的话，会种哪种谷物？
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（2）假定农民在他的土地上可以每种作物都播种一半的话，他还会选择这样做吗？请解释你的结论。
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（3）怎样组合小麦与谷子才可以给这个农民带来最大的预期效用？
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