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在短期中,劳动的合理投入量应在第二阶段中。但在这第二阶段中,能否找出一点是劳动的最优投入量呢?这在理论上讲是可能的。
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所谓最优,从企业的目标来说,就是指企业的利润最大。因此,最优的劳动投入量就是指使企业利润最大的劳动投入量。
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设企业利润π是产值减去劳动成本与资本成本,设劳动投入量的价格为w,资本投入量的价格为r,但资本投入量在短期是一固定量又设p为产出品价格。于是
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即
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由于是劳动边际产量MPL,所以,在短期,决定劳动最优投入量的必要条件是
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即劳动的边际产量价值与劳动的价格相等。
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例1(最优劳动投入量):已知某企业的生产函数为
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Q=21L+9L2-L3
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(1)求该企业的平均产出函数和边际产出函数。
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(2)如果企业现在使用了3个劳动力,试问是否合理?合理的劳动使用量应在什么范围内?
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(3)如果该企业的产品的市场价格为3元,劳动力的市场价格为63元。那么,该企业的最优劳动投入量是多少?
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解:(1)平均产出函数为
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边际产出函数为
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(2)我们首先确定合理投入区间的左端点。令AP=MP,即
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21+9L-L2=21+18L-3L2
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可解得L=0与L=4.5。L=0不合理,可以舍去。所以,合理区间的左端点应在劳动力投入为4.5的时候。
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再定合理区域的右端点。令MP=0,即
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21+18L-3L2=0
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