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（1）f（x，y）＝x3－xy＋y3
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（2）f（x，y）＝2x＋y＋3（xy）1/2
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（3）f（x，y，w）＝（x4－5yw3）1/6
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3．设某一省有一个村，该村生产粮食又会织布。其产品既可用来自己消费，也可以出卖。但粮食与布也可以从外边买入来满足消费。如果村外的市场价格比率是一担粮食能换回的布少于1/2米，则该村民们会不再种粮食；如果一担粮可以换回1/2米的布，则该村将提供24担粮食；如果一担粮可以换回1米布，则该村将提供30担粮食；最后，如一担粮可以换回4米布，则该村会提供38担粮食。
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但是，该村的劳动力与土地如用来产棉织布，也是有机会成本的。当织布的产量从零增加到32米这一阶段，粮食产量会从38担下降到30担；如布的产量要从32米上升到38米，则粮食产量会从30担进一步下降到24担；如布的产量从38米上升到50米，则粮食产量更会从24担下降到零。
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作图：
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（1）请以横轴表示粮食数量，纵轴表示以布的数量所代表的粮食的价格，做出该村粮食的供给曲线。
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（2）请以横轴表示布的数量，纵轴表示以粮食数量所代表的布的价格，做出该村布的供给曲线。
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4．对下面的生产函数
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f（K，L）＝β0＋β1（KL）1/2＋β2K＋β3L
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其中 0≤βi≤1 （i＝1，2，3）
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（1）当β0、β1、β2、β3满足什么条件时，该生产函数呈现规模报酬不变。
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（2）证明在规模报酬不变的情况下，该函数呈现出边际生产力递减而且边际生产力函数是零次齐次的。
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5．判断下列结论是否正确，并说明理由：
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（1）边际产出大于零，则总产量将随着投入的增加而上升，平均产量则不一定上升。
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（2）如果生产是有效率的，生产的可能性边界一定是外凸的。
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6．假定一家企业的生产函数为：y＝L1/3，产出品价格p＝3，工资率w＝4，固定资本成本为2。
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问：（1）最优要素投入量L*。
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（2）最优供给量y*。
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（3）计算这家企业的利润量。
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（4）这家企业应不应关闭？
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7．证明：若某家企业的生产函数为ALα（0<α<1），如果该企业的资本支出为一常数J，则
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（1）其供给量q随产品价格p上升而上升。
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（2）q随工资率w上升而下降。
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