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由（7.49）与（7.50）式，就使（7.48）式证毕。
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【定理】 平均成本在任何地方都递减意味着生产是次可加的。
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证明：设
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平均成本在任何地方都递减表示
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于是，有
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对（7.53）式两边，从i＝1到i＝n求和
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由（7.51）式，就得到
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所以，边际成本在任何地方的严格递减的条件是最强的，它意味着平均成本严格递减与严格次可加，必定存在规模报酬。反过来，不一定成立。即平均成本在任何地方都严格递减不一定意味着边际成本在任何地方严格递减，严格次可加不一定意味着平均成本在任何地方严格递减。所以，严格次可加的条件为最弱。
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鲍莫尔等人认为，如果在产出量的一个贴切的范围内，成本函数是次可加的，那就可以定义一个产业在上述条件下是一个自然垄断者。这种以规模经济来定义企业规模或产业规模的观点被称为是“企业理论”的技术观点。
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3．n种产品生产成本的次加性、范围经济与企业集团的理论依据
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前面的讨论仅限于单一产品生产。若生产的产品不止一种，那么，qi就代表产品i的产量，则公式（7.47）就说明存在着“范围经济”。即由一家企业集团联合生产若干种产出，要比n家企业分别生产各自产品节省成本。例如，若n＝2，则公式（7.47）就可以写成
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例如，一家铁路运输公司既从事客运，又从事货运，会比两家只从事客运或只从事货运的铁路运输企业节省成本。
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n种产品生产成本的次可加性，实质是所谓企业集团研究的理论基础。在美国，20世纪60年代与80年代，出现了大规模的企业兼并现象。经济学家们对于企业兼并会带来效率提高的原因做了不少探讨，归纳起来有以下四个方面：
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第一，由于生产过程是相互联系的，联合生产可能会带来成本节省。一个农民种粮食又兼养猪，就由于种粮与养猪之间有相互促进的效应。
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