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由于
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所以
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1704637507
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而
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由于，在任何x∈［0，q］范围内有C′（q）
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由（7.49）与（7.50）式，就使（7.48）式证毕。
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【定理】 平均成本在任何地方都递减意味着生产是次可加的。
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证明：设
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平均成本在任何地方都递减表示
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于是，有
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对（7.53）式两边，从i＝1到i＝n求和
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由（7.51）式，就得到
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所以，边际成本在任何地方的严格递减的条件是最强的，它意味着平均成本严格递减与严格次可加，必定存在规模报酬。反过来，不一定成立。即平均成本在任何地方都严格递减不一定意味着边际成本在任何地方严格递减，严格次可加不一定意味着平均成本在任何地方严格递减。所以，严格次可加的条件为最弱。
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