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【定理】 如果生产函数在定义域上是连续，严格递增，且严格拟凹〔1〕，f（0）＝0，那么，对于产品价格投入品价格集利润函数π（p，r）是连续的，并且有：
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（1）对于p递增；
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（2）对于r递增；
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（3）对于（p，r）是一次幂齐次的（k＝1）；
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（4）对于（p，r）是凸；
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（5）当（p，r）≫0时，对（p，r）是可导的，并且有霍太林引理
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证明：
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（1）按“包络定理”，（因y已是保证利润最大的最优产出选择，⇒）；
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（2）也按“包络定理”，（因xi已是保证利润最大的最优投入选择，⇒）；
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（3）所以，k＝1。
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（4）凸函数的性质是，对有
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图7.6 利润函数的凸性
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我们定义
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