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（2）对于r递增；
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（3）对于（p，r）是一次幂齐次的（k＝1）；
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1704637629
（4）对于（p，r）是凸；
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（5）当（p，r）≫0时，对（p，r）是可导的，并且有霍太林引理
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1704637634
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1704637636
证明：
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1704637638
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（1）按“包络定理”，（因y已是保证利润最大的最优产出选择，⇒）；
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1704637642
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（2）也按“包络定理”，（因xi已是保证利润最大的最优投入选择，⇒）；
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（3）所以，k＝1。
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（4）凸函数的性质是，对有
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图7.6 利润函数的凸性
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1704637660
我们定义
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1704637662
1704637663
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令y*与x*使利润在（pt，rt）时最大，于是
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（因为y*与x*在（p，r）时并不保证使π最大）
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1704637673
同理
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