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把代入π方程，有
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这是短期利润函数。
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由霍太林引理（Hotelling lemma），可求供给函数
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这便是供给函数。
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2．从生产函数直接求供给函数
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如果一个生产函数f（x1，x2）是一个严格凹函数〔2〕，则利润极大化问题有解。我们可以先求出要素的条件需求函数，然后将该条件需求函数代入生产函数，就得到企业的供给函数。
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例5：已知一家企业的短期生产函数为
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如果已知F（这是某种固定投入）为16，求该企业的短期供给函数。
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解：把F＝16代入原生产函数，就得到
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于是，企业的利润为
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这里的R为企业对固定投入F所付的租金，r1为资本价格，r2为劳动价格。
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从（E.22）式求利润极大化的一阶条件，可得
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让（E.23）去除（E.24），得
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