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值得注意的是，在古诺均衡时，价格高出边际成本（这里为c）的幅度p－c为
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但是，当N→∞时
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说明当企业个数无穷多时，p→c，即价格会接近于边际成本。这也就是说，当企业个数无穷多时，市场结构会趋于完全竞争。
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微观经济学十八讲 [:1704632848]
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第二节 Bertrand均衡
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大约在古诺给出古诺均衡模型后50年，另一位法国经济学家Joseph Bertrand（1883年）在其一篇论文中讨论另一种形式的同时博弈，参加该博弈的双方都以定价作为决策变量（古诺模型里是以产量作为决策变量）。这一改变使博弈的市场均衡完全不同于古诺均衡。
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一、市场结构
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市场上只有两家厂商，生产的产品完全相同，企业也完全相同（即成本函数完全一样：生产的边际成本＝单位成本＝c，设固定成本为零。）。市场需求为
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Qd＝α－βp
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这两家厂商亦称是Bertrand双头（duopoly）。我们这里讨论的博弈实质上是“价格战”。因为，当我们只考察企业1的状况时，就不难看到
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即企业1的定价p1如高于企业2的定价，则会整个地失去市场；如p1
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二、Bertrand均衡
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Bertrand均衡是惟一的，即两家企业的价格相同且等于边际成本c，利润等于零（正常利润仍是有的）。
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我们来证明，为什么p1＝p2＝c是Bertrand均衡？因为利润函数是非连续的，因此，我们不能通过求导的办法来解一阶条件，我们只有通过常识推理来证明。
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首先，如果两家企业进行价格竞争，因为低价的企业会拥有整个市场，而高价的企业会丧失整个市场。所以，每个企业总有动力去降价，直到pi＝c为止。如pi
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其次，在pi＝c时，每个企业获的利润，即零利润。它们可不可以通过改变价格去增加利润呢？不能。因为若使pi>c，当另一家企业pj＝c时，i会丧失整个市场；若使pi
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再次，会不会有可能出现这样的状况，即p1＝p2>c呢？也不会。证明如下：
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设p1＝p2>c，考虑企业2的决策。企业2在面临p1>c时，可以在p2∈（c，p1）中任选一个价格水平，就可得到整个市场，并且有正利润，而使企业1的利润为零。从而我们有下列推理
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