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值得注意的是,在古诺均衡时,价格高出边际成本(这里为c)的幅度p-c为
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但是,当N→∞时
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说明当企业个数无穷多时,p→c,即价格会接近于边际成本。这也就是说,当企业个数无穷多时,市场结构会趋于完全竞争。
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第二节 Bertrand均衡
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大约在古诺给出古诺均衡模型后50年,另一位法国经济学家Joseph Bertrand(1883年)在其一篇论文中讨论另一种形式的同时博弈,参加该博弈的双方都以定价作为决策变量(古诺模型里是以产量作为决策变量)。这一改变使博弈的市场均衡完全不同于古诺均衡。
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一、市场结构
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市场上只有两家厂商,生产的产品完全相同,企业也完全相同(即成本函数完全一样:生产的边际成本=单位成本=c,设固定成本为零。)。市场需求为
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Qd=α-βp
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这两家厂商亦称是Bertrand双头(duopoly)。我们这里讨论的博弈实质上是“价格战”。因为,当我们只考察企业1的状况时,就不难看到
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即企业1的定价p1如高于企业2的定价,则会整个地失去市场;如p1
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二、Bertrand均衡
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Bertrand均衡是惟一的,即两家企业的价格相同且等于边际成本c,利润等于零(正常利润仍是有的)。
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我们来证明,为什么p1=p2=c是Bertrand均衡?因为利润函数是非连续的,因此,我们不能通过求导的办法来解一阶条件,我们只有通过常识推理来证明。
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首先,如果两家企业进行价格竞争,因为低价的企业会拥有整个市场,而高价的企业会丧失整个市场。所以,每个企业总有动力去降价,直到pi=c为止。如pi
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其次,在pi=c时,每个企业获的利润,即零利润。它们可不可以通过改变价格去增加利润呢?不能。因为若使pi>c,当另一家企业pj=c时,i会丧失整个市场;若使pi
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再次,会不会有可能出现这样的状况,即p1=p2>c呢?也不会。证明如下:
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设p1=p2>c,考虑企业2的决策。企业2在面临p1>c时,可以在p2∈(c,p1)中任选一个价格水平,就可得到整个市场,并且有正利润,而使企业1的利润为零。从而我们有下列推理
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