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X，Y与Z都是“纳什均衡”。为什么它们都是纳什均衡呢？先看X。当A选大时，B必定选“大”；而由于B必然选“大”，所以A选“大”是自己的最优反应。反过来说，A选“大”时，B选了“大”，这同样是B的最优反应。再看“Z”，A选了“小”，而B则必定选“小”，这里与“X”一样，（小，小）是两者的最优反应的组合，所以是纳什均衡。
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需要讨论的是：为什么第二行与第二列的组合不是纳什均衡？理由是，当A选择“大”时，“大”是B的最优选择；当B选择的策略与A的策略相同时，A只有选择“大”才是自己的最优反应。因此，｛小，小｝这一组合被A主动地回避掉了。
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如果将上述讨论写成广延型博弈，则会如图12.1：
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图12.1 合作博弈的广延型
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尽管有X，Y，Z三个纳什均衡，但如进一步讨论，我们会发现｛大，（大，大）｝与｛小，（小，小）｝是会被排除掉的。理由是，尽管B的（大，大）在A选“大”时是最优的，但万一A选了“小”呢，不就会出现（-1，-1）的结果吗？同理，尽管B的（小，小）在A选“小”时是与A的策略相匹配的，但若A选了“大”呢？不也会出现（-1，-1）的结果吗？所以，最后只有“Y”的组合最优。而这个分析过程，需要引进“子博弈”与“完美性”这两个概念。
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二、子博弈（subgame）
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【定义】 子博弈：一个子博弈是由三个要素组成的：（1）一个决策点（节），该点代表某一个游戏者的某一个信息集；（2）该点（节）以后的所有的决策点（节）；以及（3）在终极点上的收益（payoffs）。
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在图12.1里，整个博弈可以看作是一个子博弈。但除此以外，还有两个子博弈：一是以B1点为始点的子博弈；另一个是以B2点为始点的子博弈。
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子博弈的定义在掌握上应注意：如果点x是某一个子博弈的初始点（节），果y是在x之后的后继决策点（节），又如果z与y属于同一个信息集，那么，z必定也是x的后继点（节）。下面两个例子中，图12.2（a）里的x定义了一个子博弈，但图12.2（b）里x则没有定义一个子博弈。
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图12.2（a） 点x定义了一个子博弈
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图12.2（b） 点x没有定义一个子博弈
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为什么图12.2（b）里的点x并没有定义一个子博弈呢？原因是z与y同属于游戏者3的信息集，点y属于点x的后继点，但点z不是点x的后继点。这就违反了子博弈的定义。
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三、子博弈完美纳什均衡
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【定义】 子博弈完美纳什均衡：一个策略组合是子博弈完美纳什均衡，如果它满足：
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（1）对于整个博弈来说，它是一个纳什均衡；
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（2）对于任一个子博弈来说，它都是一个纳什均衡。
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子博弈完美纳什均衡的要求比纳什均衡的要求要严多了。它是指在每一个由单个决策点所组成的信息集上，策略组合都是无懈可击的，是周密的。如果那样，当然是十全十美（perfect）的了。
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在我们讨论的“合作”博弈例子里（见图12.1），策略组合X＝｛大，（大，大）｝不是子博弈完美均衡。原因是：尽管X是整个博弈的纳什均衡，也是以B1为始点的子博弈的纳什均衡，但是，X是不以B2为始点的子博弈的纳什均衡。策略组合Z＝｛小，（小，小）｝也不是子博弈完美均衡。理由是：Z是整个博弈以及以B2为始点的子博弈的纳什均衡，但不是以B1点为始点的子博弈的纳什均衡，只有Y＝｛大，（大，小）｝属于子博弈的纳什均衡，理由是，组合Y在上述三个子博弈中，都是纳什均衡。
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为什么要引入“子博弈完美性”（subgame perfection）这一概念呢？理由有二：第一，它可以帮助我们认识到，某些纳什均衡的策略组合中可能包含了一些偏离均衡的行为，比如B方选择“不管A选什么，我都选择‘大’”，便包括了在A偏离“大”时B仍会选“大”的这种不合理性的行为。而“子博弈完备性”便把这种可能排除掉了。第二，“子博弈完备性”可以帮助我们排除掉一些“弱”的纳什均衡，即帮助我们在若干个或一群纳什均衡中精选一个纳什均衡。我们在第十讲里说过，纳什均衡可能存在但不惟一。在若干个纳什均衡中哪个最好？这要借助于“子博弈完备性”的概念。“子博弈完备性”要求在每一个由单独的决策节组成的信息集上，决策必须最优。在我们所讨论的“合作”博弈里，只要当A肯定不选“大”时，B是采取“如果A选‘大’，我选‘小’”，还是采取“如果A选‘大’，我也选‘大’”，这都是无所谓的，因这个“如果”并没有发生。这时，我们看不出B的这两个对策哪个优一些，哪个劣一些。但是，如果客观上A确有可能选“大”呢？如果是那样，则B采取后一种策略就优越得多了。Selten（1965年，1975年）就指出，即使A本来是想选“小”的，但由于行动时手哆嗦了一下，结果这只“颤抖的手”（trembling hand）选了“大”，那么，B若选“如果A选‘大’，我选‘小’”方针，就会倒霉。所以，同理，
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