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为什么要引入“子博弈完美性”（subgame perfection）这一概念呢？理由有二：第一，它可以帮助我们认识到，某些纳什均衡的策略组合中可能包含了一些偏离均衡的行为，比如B方选择“不管A选什么，我都选择‘大’”，便包括了在A偏离“大”时B仍会选“大”的这种不合理性的行为。而“子博弈完备性”便把这种可能排除掉了。第二，“子博弈完备性”可以帮助我们排除掉一些“弱”的纳什均衡，即帮助我们在若干个或一群纳什均衡中精选一个纳什均衡。我们在第十讲里说过，纳什均衡可能存在但不惟一。在若干个纳什均衡中哪个最好？这要借助于“子博弈完备性”的概念。“子博弈完备性”要求在每一个由单独的决策节组成的信息集上，决策必须最优。在我们所讨论的“合作”博弈里，只要当A肯定不选“大”时，B是采取“如果A选‘大’，我选‘小’”，还是采取“如果A选‘大’，我也选‘大’”，这都是无所谓的，因这个“如果”并没有发生。这时，我们看不出B的这两个对策哪个优一些，哪个劣一些。但是，如果客观上A确有可能选“大”呢？如果是那样，则B采取后一种策略就优越得多了。Selten（1965年，1975年）就指出，即使A本来是想选“小”的，但由于行动时手哆嗦了一下，结果这只“颤抖的手”（trembling hand）选了“大”，那么，B若选“如果A选‘大’，我选‘小’”方针，就会倒霉。所以，同理，
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微观经济学十八讲 [:1704632864]
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第二节 无穷次重复博弈与无名氏定理
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一、无穷次重复博弈框架里的“囚犯的困境”
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例2：考虑下面一个“价格战或价格串通卡特尔”的博弈，这是一个“囚犯的困境”式的范例。
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表12.3 价格战或价格串通
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如果这个博弈只进行一次，则惟一的纳什均衡是（低价，低价）。但是，非常显然地，当A与B两方都选择“高价”时，结果会对双方都有好处。我们之所以要讨论重复博弈，原因就在于，如果博弈的双方都意识到损人利己虽会给自己带来一时的好处，但会终止相互合作的好处，从而失去比暂时的利益大得多的长远利益，则合作便会出现。
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如果存在下列三个条件，则“价格勾结”（高价，高价）便会出现：
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第一，博弈重复无穷次。
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第二，双方都采取“冷酷的战略”（grim strategy），即：
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（1）从选择“合作”（高价）开始；
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（2）只要对方一直选择“合作”（高价），便一直“高价”下去；直到有一天发现对方偷偷实行了“不合作”（低价），便由此而采取“不合作”（低价）至永远。
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第三，贴现因子（这里r代表利率水平）足够的大。这个条件是说，将来的收益经贴现之后还比较值钱。即人们对于时间比较有耐心，而不是只图眼前享受。
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在这三个条件下，如果双方中有一方在某一期t偷偷削了价，占领了整个市场，得到了10，而让对方得到-5（对方不仅没有出卖掉任何产品，而且还要支付固定成本5）。但从t＋1开始，对方不管自己利益如何，一直实施“冷酷战略”到永远，则首先实施“不合作”的一方的得益是
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而其损失是
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这里第一个“5”是指背弃的一方在t期本可以通过“合作”而得的收益，δ5是经贴现后的t＋1期的收益……
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显然，当且仅当
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就没有人会选择“不合作”（削价）。即是保证（高价，高价）无穷次纳什均衡的充分必要条件。
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这里，“重复无穷次”是非常重要的。如果重复的次数是有限的，在T<∞，博弈结束。那么，在T期，双方必定为争夺市场而出现Bertrand均衡，这就是一次性“囚犯的困境”。由于T－1期的策略组合不影响双方在T期的策略选择，所以，在T－1期又会展开价格竞争，出现（低价、低价）；…直到t＝0期，（低价，低价）都是纳什均衡。这里的问题是：在T期由于没有未来，是世界末日，因此人心变坏，未来利益对于现今人们行为的制约不复存在，便有不合作的结果。在（T－1）期，由于T期的不合作已是定局，人们看不到未来利益的希望，当然不存在未来利益对现今行为的制约……