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【定义】 以牙还牙策略：称下列策略为“以牙还牙”策略，如果：
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（1）从一开始便选择“合作”；
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（2）在时期t选对方在时期t－1期所采用的策略，即如对方在t－1期不合作，则我在t期不合作。
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我们来证明，如双方实行“以牙还牙”策略，就可能不会有“合作”结果。我们要构造的是这种可能性。
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假设A并没有在一开始（t＝0）就选“不合作”（低价）的动力，而B选了“不合作”（低价），则到t＝1期，A会取“不合作”，B会选“合作”；到t＝2期，双方又会反过来…，这样，一直会是（合作，不合作）与（不合作，合作）交替出现，而不会有（合作，合作）的均衡结果。
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注意，在上述关于“价格勾结”的三个条件中，第一个条件可以放松。即可以证明在有限次重复博弈里，仍会有合作的子博弈完美均衡。
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二、无名氏定理（the folk theorem）
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【定理】 无名氏定理：在无穷次重复的由n个游戏者参与的博弈里，如果在每一次重复中博弈的行动集是有限的，则在满足下列三个条件时，在任何有限次重复中所观察到的任何行动组合都是某个子博弈完美均衡的惟一结果：
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条件1：贴现因子接近于1；
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条件2：在每一次重复中，博弈结束的概率或等于0，或为非常小的一个正值；
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条件3：严格占优于一次性博弈中的最小最大（minmax）收益组合的那个收益组合集是n维的。
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因为这一定理的思想是显而易见的，在20世纪50年代谁也不知道是谁证明了上述定理，便通用了这一定理。于是，人们称之谓“无名氏定理”。
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我们对此定理作以下说明：
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条件1保证了未来利益会制约人们当前的行为；
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条件2其实是说，不要有确定的终极点。只要在任何次重复中，博弈结束的概率很小，则不管以前发生了什么事，未来的博弈次数的期望值仍然很大。用经理的任命期为例，不应让在职的经理感到在位的职务是最后一期，办法是：或者任期可续，或者是解除职位后仍应检查，使离职不等于博弈结束。
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条件3中的n维是对应于博弈中有n个参与者。最小最大（minmax）收益的定义可表述如下：
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【定义】 最小最大（minmax）得益：在某一博弈中，游戏者i的最小最大（minmax）收益，记为Vi，是指由于i的对手采取了措施使i得到的最低的收益
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这一定义是说，对应于游戏者i可能获得的最高效用ui（a-i，ai），其对手设法（a-i∈A-i）使之达到最低点。在我们上面的讨论中，对手采用“冷酷策略”使不合作者的收益为
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10＋0＋0＋…
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便是一个最小最大（minmax）收益。
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条件3是说让重复出现的n维收益组合严格占优于最小最大（minmax）收益，这才不会出现“背叛”行为。
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无名氏定理的弱点是，它会导出无穷多个子博弈完美均衡。比如，在无穷次重复的“囚犯的困境”一例，如果勾结的结果组合在（0，0）与（5，5）之间，比如（2，2），（3，3），都同样是子博弈完美均衡。而均衡太多了，我们同样会无所适从。
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微观经济学十八讲 [:1704632865]
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第三节 无穷次重复博弈中的产品质量问题