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条件3中的n维是对应于博弈中有n个参与者。最小最大（minmax）收益的定义可表述如下：
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【定义】 最小最大（minmax）得益：在某一博弈中，游戏者i的最小最大（minmax）收益，记为Vi，是指由于i的对手采取了措施使i得到的最低的收益
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这一定义是说，对应于游戏者i可能获得的最高效用ui（a-i，ai），其对手设法（a-i∈A-i）使之达到最低点。在我们上面的讨论中，对手采用“冷酷策略”使不合作者的收益为
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10＋0＋0＋…
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便是一个最小最大（minmax）收益。
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条件3是说让重复出现的n维收益组合严格占优于最小最大（minmax）收益，这才不会出现“背叛”行为。
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无名氏定理的弱点是，它会导出无穷多个子博弈完美均衡。比如，在无穷次重复的“囚犯的困境”一例，如果勾结的结果组合在（0，0）与（5，5）之间，比如（2，2），（3，3），都同样是子博弈完美均衡。而均衡太多了，我们同样会无所适从。
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微观经济学十八讲 [:1704632865]
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第三节 无穷次重复博弈中的产品质量问题
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作为无名氏定理的一个应用，我们来讨论无穷次重复博弈框架中的产品质量问题。
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考虑一个市场（产业）由n家相同企业组成，生产同一种产品。企业可以选择优质，也可能选择劣质。如果企业选择优质，则会承受边际成本（＝单位成本）c；如果企业选择劣质，则不用承受该成本（即设边际成本为零）。但任何企业都必须承受固定成本F。
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消费者可以选择买或不买，但他只有购买后才会知道产品质量。如他发现厂商的产品是优质品，则会继续购买；如发现某厂产品是劣质品，则从此以后不再购买。
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我们要讨论三个问题：
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一、驱使厂商提供优质品的条件是什么？
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这个条件又称“激励相容”条件（incentive compatibility）。为什么这样称呼？理由是，要保证使厂商在提供优质品时不低于提供劣质品的收益。只有这样，才能使厂商利益与社会需要优质品的目标相容。
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厂商i如果提供劣质品，其占到的便宜是在一时期内省下边际成本c；但其的损失则是永远失去消费者的信任，从而从此不能再出卖商品。由于劣质品在出卖时未被人发现，仍能按正常价格p（与优质品一样的价格）出售，因此厂商的一次性利得是pqi；但其本来如生产优质品，会获利（p－c）qi，而且从下一期开始，还有
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因此，只要
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厂商i就无动力去提供劣质品。公式（12.3）中右端保留当前项qi（p－c），是由于左端是含当前项的。
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（12.3式）即
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是厂商无动力提供劣质品的充要条件，而这便是