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(3)如银行以10%的利率去吸引存货,又要监管所有项目,则银行从项目的回报R中要分多高的百分比才能使银行收支相抵?
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(4)(3)问中的分享合约在有监督成本的条件下能产生纳什均衡吗?为什么?
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3.考虑一个道德风险模型。在这里,所有者是风险中立的,而代理人的偏好是被定义于其收入w的均值与方差以及其付出的努力e之上的,代理人的期望效用为
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E(u)=E(w)-φVar(w)-g(e)
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这里,g(e)代表代理人的努力成本,且g′(0)=0;g′(e),g″(e),(e)>>0当e>0时;并且e的可能值为e∈R+。利润π是取决于e的,并且π服从正态分布,其均值为e,方差为σ2。
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(1)考虑线性契约:w(π)=α+βπ,证明:当w(π),e与σ2给定时,代理人的期望效用为
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α+βe-φβ2σ2-g(e)
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(2)推导:当e可观察时的最优契约。
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(3)当e是不可观察时,请导出最优线性契约。
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4.考虑下列“道德风险”模型:代理人的行为有三种可能:E={e1,e2,e3};而利润π的结果只有两种:πL=0与πH=10。高水平的πH是取决于努力水平e的,具体的条件概率为
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代理人的努力成本函数是
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代理人的效用函数为并且代理人的保留效用为
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求解:
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(1)当e是可观察时,什么是最优契约?
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(2)证明:若e不可观察,则e2是不会被代理人付诸实施的。g(e2)要等于多少才能使e2被代理人付诸实施?(提示:应关注在e2时,什么是代理人的效用水平,而不要只看其工资水平。)
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(3)假定且f(πH|e1)=x∈(0,1),如果e是可观察的,什么是当x→1时的最优契约?
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5.考虑下列基本的代理人模型
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y=k·a+ε (ε~N(0,σ2))
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这里,y为代理人对委托人的贡献,a是代理人的努力程度,k>0为参数(k可代表委托人为代理人所创造的工作环境与技术装备,k越高,则给定a会产生更大的贡献。)。
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又假定,委托人与代理人都是风险中立的。代理人的努力成本函数为C(a)。
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