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代理人的效用函数为并且代理人的保留效用为
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求解：
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（1）当e是可观察时，什么是最优契约？
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（2）证明：若e不可观察，则e2是不会被代理人付诸实施的。g（e2）要等于多少才能使e2被代理人付诸实施？（提示：应关注在e2时，什么是代理人的效用水平，而不要只看其工资水平。）
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（3）假定且f（πH｜e1）＝x∈（0，1），如果e是可观察的，什么是当x→1时的最优契约？
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5．考虑下列基本的代理人模型
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y＝k·a＋ε （ε～N（0，σ2））
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这里，y为代理人对委托人的贡献，a是代理人的努力程度，k>0为参数（k可代表委托人为代理人所创造的工作环境与技术装备，k越高，则给定a会产生更大的贡献。）。
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又假定，委托人与代理人都是风险中立的。代理人的努力成本函数为C（a）。
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求解：
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（1）假定委托人与代理人之间签订一个线性合约： w＝s＋by
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代理人会采取什么行动？
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代理人的行动“a”会如何随b而发生变化？
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代理人的行动会如何随k而发生变动？
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（2）现在假定代理人的效用函数形式为
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u（x）＝－e-rx
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又假定代理人的努力的成本函数为
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证明：最优线性契约中的激励系数b*必满足
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6．与第5题的情况类似，代理人对委托人的贡献为
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y＝a＋ε （ε～N（0，σ2））
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委托人与代理人都对风险中立。只是代理人的努力成本函数为
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C（a）＝ma2 （m>0）