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我们这里介绍两个保险学术语：
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【定义】 统计上的公平（actuarially fair）：如果某种保险政策产生了零的利润期望值，则称该保险政策为保险统计上公平的政策。
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【定义】 完全保险（full insurance）：如果D＝0，即所有损失都由保险公司赔偿，则称该保险政策为完全保险政策。
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显然，在完全保险政策下，统计公平的保险价格P应满足
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以上是关于保险公司的得益分析。
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3．投保人的利益
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假定低风险的顾客与高风险的顾客具有同样的效用函数，u（x），这个效用函数呈凹性，因为在这里，消费者（顾客）是规避风险的。风险低的顾客的期望效用取决于自负部分D，保险价格P与出事故的概率r
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同理，风险高的顾客的期望效用为
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上述两类消费者由于办事的行为方式不同，气质禀赋不同，对于保险价格P与自负部分D的态度就大有差别。而这在客观上就为保险公司提供了极好的契机去筛选不同的消费者。
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二、两类不同的消费者对待P与D的偏好
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保险公司本不知道前来购买保险的人属于什么气质，但它可以通过设定不同的P与D的组合来筛选不同的消费者，让顾客自我选择。这里的理论依据是，由于出事故的概率不同，顾客对于D与P的偏好是不同的：谨慎的人由于自己出事故的概率小，会选择高的自负部分D与低的保险价格P，因反正对他来说，出事故的可能性较低。反之，冒失的人由于出事故的概率较高，所以会喜欢选择低的D与高的P的那类组合，即宁可付较高的保险费去换得较低的自负部分风险。
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这两类顾客对于D与P的偏好被描绘在图14.2里：
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图14.2 两类不同投保人的无差异曲线
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在图14.2里，我们看到高风险的顾客的无差异曲线比较平坦，而低风险的顾客的无差异曲线比较陡峭。为什么会是这样？
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我们从EU出发。
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让EU（D，P；r）对D求一阶导数，再让EU（D，P；q）对P求一阶导数，可得
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