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（1）当市场价格为p时，平均质量必为
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（2）市场不会彻底萎缩。
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（3）与信息完全相对照，关于q的信息不对称使交易缩小了多少？使买卖双方的利益损失了多少？
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2．假定二手车市场上的质量仍服从在［0，2］上的均匀分布，但卖主与买主一样不知道产品质量。其他情况与本讲第一节完全一样。
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证明：在以上条件下，市场均衡时会有p>0，q>0。并且不存在逆向选择。
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3．在本讲第二节所描述的萨洛普与斯蒂格茨一时期的质量模型中，如果
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αp
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证明：
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在均衡时，只有无信息的那部分消费者才会购买；而垄断的供货者则在高质量与低质量之间随机选择。
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4．工人或者具有高能力（H），或者具有低能力（L）。一项高质量的教育（e）能够提高工人们的生产率（y）：高能力的人受了此项教育之后的生产率为：y＝H＋de；低能力的人受了此项教育之后的生产率为：y＝L＋de。假定学费与教育质量无关，所以我们抽象掉学费。为了获得这项教育，低能力（L）的人要承受的非货币的成本为C（e）＝e；而对高能力（H）的人来说，该成本为C（e）＝ke，0
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如果企业不知道工人们的生产率。只有工人知道自己的生产率，企业则只有把受教育当作信号来辨别H或L。
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假定企业相信，只有H型的工人才会选择e≥e*的教育，而L型的工人则只会选择e
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5．目前我国商品房交易中普遍存在着对商品房质量的信息不对称现象，即房地产开发商对商品房质量的了解程度远比购房的居民多。
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（1）假定买卖双方对商品房质量都有充分的了解，试作图说明高质量房和低质量房的市场供求状况。
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（2）在信息不对称条件下，试作图分析高质量房和低质量房的市场供求变动情况。
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（3）根据经济学原理，试简要讨论如何解决我国商品房交易中由于信息不对称造成的问题。
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6．一个消费者的初始收入为I，如果发生事故，他会损失L，设出现事故的概率为θ；不发生事故的概率为1－θ。消费者在不发生事故时不会有损失。消费者是严格讨厌风险的。保险公司是风险中立者。他要求消费者在投保时付费为p，但保证在发生事故时赔偿s。
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（1）写出投保人的EU；写出保险公司的期望利润。
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（2）如果保险公司要选择s与p，来确保
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应该满足投保人什么样的“约束”？
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（3）解由（2）列出的数学规划，证明最优赔偿金s应满足：s＝L。
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7．福格小姐计划花10000美元去旅行。她的效用函数形式为u（Y）＝lnY。她在旅行中丢失1000美元的可能性为25％。福格小姐相当愿意为了防止在她的环球旅行中有25％的概率把1000美元现金丢失而去买保险。假如买了这种保险的人在管理现金方面都趋向于变得更粗心，那么，他们丢失1000美元的概率就会上升到30％。在这种情况下，实际的公平保险费率是多少？福格小姐现在会买保险吗？（请注意：本问题与下一个问题都涉及道德风险）