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显然，该方程组有两个未知数x与y，有两个方程，但无解。
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在理论上为瓦尔拉斯一般均衡给出正确的证明的经济学家是Mckenzie（1954年）（见其论文：“On Equilibrium in Graham’s Model of World Trade and other Competitive System”. Econometrica 22: pp. 147—161）与阿罗与迪布鲁（1954年）（见他们的论文：“Existence of Equilibrium for a Competitive Econnomy”. Econometrica 22: pp. 265—290）。
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一般均衡理论在20世纪下半期曾有过两次伟大的应用。第一次是在60年代，经济学家试图将部门之间、生产活动之间相互联系的思想运用到计划过程之中，这便是各种各样的“投入—产出”模型的由来。这次应用的结果是改进了计划的编制，但问题是信息不可能完全，因此在进入70年代后它就停滞不前了。第二次应用是从70年代末以来，经济学家把一般均衡的思想运用到对金融活动的分析中，这导致了现代金融理论的发展。在前一次应用中，一般均衡理论还只限于在生产活动或交易对象的维数有限（finite）的前提下进行讨论；而在后一次应用中，经济活动无论是从空间上还是从时间上都被假定为无限远或无穷维（infinite），这是金融交易本身的特点所决定的。目前，理论本身还在深入。要想研究现代金融，不可不学一般均衡理论。
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本讲的安排如下：第一节先介绍帕累托（Pareto）有效的若干概念，以便为整讲的讨论提供基本的范畴；第二节则详细介绍阿罗—迪布鲁关于一般均衡的存在性证明；第三节正式讨论福利经济学的两个基本定理。
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微观经济学十八讲 [:1704632883]
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第一节 埃奇沃斯盒式图与帕累托有效
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我们的讨论只限于交易经济（exchange economy）。交易经济是指，东西已经被生产出来，就在当事人手头，经济问题只是如何在不同的人之间进行交易。所以，交易经济不包含生产过程。
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这种抽象掉生产过程的讨论之所以必要，是由于：第一，它使我们的讨论大大简化，以便更集中于问题的本质：如何找出一般均衡的条件？第二，这种讨论本身也是反映实际的，我们在生活中可以发现大量的交易活动便是不涉及生产过程的，比如，同学之间相互交换书，你有几本中文书，我有若干本英文书，有时会发生交易；再比如，金融、期货市场上许多交易活动便只是对物品的交易，而不涉及物品的生产过程。
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包括生产过程的一般均衡理论不在本教程范围之内。
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一、交易经济与埃奇沃斯盒式图
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交易经济中的当事人只是消费者，每个消费者都具有若干禀赋（endowments），这种禀赋就是一定数量的有限种消费品。每个消费者对于可能达到的消费品组合是具有偏好的，每个人只关心自己的福利。从已拥有的消费品出发，每个人可以选择自己消费这些消费品，也可以选择与别人作适当的物物交易，但交易必须出于各人自愿。因此，自愿交易是对物品的初始分配状态进行再分配的惟一途径。我们要分析的中心问题是，假定抽象掉货币，或假定没有货币，在一把斧子换3尺麻布的以货易货的经济中，在什么条件下，这种物物交易会静止下来？经济学上称这种静止点为均衡点。
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最简单的交易经济是假定只有两个消费者1与2，经济中只存在两类物品x1与x2。我们记消费者1所拥有的禀赋为表示消费者1所拥有的x1的数量，表示消费者1所拥有的x2的数量。同理，记消费者2所拥有的禀赋为这样，整个社会的全部可供的消费品为（请注意，在这一讲里，下脚标代表物品的种类，上标代表消费者的代号。）
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这种经济的最基本的方面可由下列埃奇沃斯盒式图（Edgeworth box）表示出来。在图16.1里，物品x1的单位由横轴表示，物品x2的单位由纵轴表示。这是经济学家Edgeworth的一个天才构想。请注意，这图上有两个原点。一个在左下角上，O1，是代表消费者1的原点，从O1往右，是度量消费者1对x1的消费量或拥有量从O1往上，是度量消费者1对x2的拥有量或消费量另一个原点在右上角上，O2，是代表消费者2的原点，从O2往左，是度量消费者2对x1的拥有量或消费量从O2往下，是度量消费者2对x2的消费量或拥有量（）。
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还应十分小心的是，该图中的每一个点都有四个坐标，而不是只有两个坐标。举例来说，如e点，e点是物品在两个消费者之间最初的分割状态，它包括e1与e2，但e1包括消费者1所拥有的与e2包括消费者2所拥有的与横轴的长度等于纵轴的长度等于
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