1704643104
零次齐次性的证明来自于公式（16.10），由于λp·xi≤λp·ei等价于p·xi≤p·ei，因此，xi（λp，λp·ei）等价于xi（p，p·ei），所以Zk（λp）等价于Zk（p）。（你想一想，当全部物品的价格按同一比例上升时，你所拥有的物品的价格与你想买的商品按同一比例涨价，则你所拥有的收入与你将付出的支出的相对关系不变，你的需求肯定不变。这就是零次齐次性。）
1704643105
1704643106
瓦尔拉斯定律的证明如下：
1704643107
1704643108
从（16.10）式出发，将预算约束取等式，便有
1704643109
1704643110
1704643111
1704643112
1704643113
即
1704643114
1704643115
1704643116
1704643117
1704643118
将上式对消费者人数求和，有
1704643119
1704643120
1704643121
1704643122
1704643123
由于求和的次序可以互换，有
1704643124
1704643125
1704643126
1704643127
1704643128
这等价于
1704643129
1704643130
1704643131
1704643132
1704643133
运用超额需求函数Zk（p）的定义，就有
1704643134
1704643135
1704643136
1704643137
1704643138
即
1704643139
1704643140
1704643141
1704643142
1704643143
于是，定理得证。
1704643144
1704643145
瓦尔拉斯定律是说，超额需求的市场价值必然为零。比如，如果经济里只有两种物品，则必有
1704643146
1704643147
1704643148
1704643149
1704643150
即，如果一种物品存在超额需求，Z1（p）>O，那么另一种物品必定存在超额供给，Z2（p）<0。同理，若一种物品在p处于均衡，即Z1（p）＝0，那么，另一种物品必也处于均衡，Z2（p）＝0。一般地，若社会上存在n种物品，如果n－1种物品的市场已处于均衡，那么，由瓦尔拉斯定律，可以推知，第n种物品的市场必也处于均衡。
1704643151
1704643152
值得注意的是，瓦尔拉斯定律不等于瓦尔拉斯均衡。瓦尔拉斯定律是说，只要效用函数满足假定A，则必有全社会超额需求的价值之和为零。这是一种比较宽的要求。而瓦尔拉斯均衡则严得多，它是指超额需求函数本身为零。
1704643153