1704643122
1704643123
由于求和的次序可以互换，有
1704643124
1704643125
1704643126
1704643127
1704643128
这等价于
1704643129
1704643130
1704643131
1704643132
1704643133
运用超额需求函数Zk（p）的定义，就有
1704643134
1704643135
1704643136
1704643137
1704643138
即
1704643139
1704643140
1704643141
1704643142
1704643143
于是，定理得证。
1704643144
1704643145
瓦尔拉斯定律是说，超额需求的市场价值必然为零。比如，如果经济里只有两种物品，则必有
1704643146
1704643147
1704643148
1704643149
1704643150
即，如果一种物品存在超额需求，Z1（p）>O，那么另一种物品必定存在超额供给，Z2（p）<0。同理，若一种物品在p处于均衡，即Z1（p）＝0，那么，另一种物品必也处于均衡，Z2（p）＝0。一般地，若社会上存在n种物品，如果n－1种物品的市场已处于均衡，那么，由瓦尔拉斯定律，可以推知，第n种物品的市场必也处于均衡。
1704643151
1704643152
值得注意的是，瓦尔拉斯定律不等于瓦尔拉斯均衡。瓦尔拉斯定律是说，只要效用函数满足假定A，则必有全社会超额需求的价值之和为零。这是一种比较宽的要求。而瓦尔拉斯均衡则严得多，它是指超额需求函数本身为零。
1704643153
1704643154
1704643155
1704643156
【定义】 瓦尔拉斯均衡（Walrasian equilibrium）：一个价格向量若满足Z（p*）＝0，则称该价格向量p*为一个瓦尔拉斯均衡。
1704643157
1704643158
1704643159
注意，（1）瓦尔拉斯均衡的内容是一个价格向量在此价格下，各个市场的供求都相等；（2）瓦尔拉斯均衡不是在超额需求在各个市场之间求和的基础上讲均衡。前面在讲瓦尔拉斯定律时是对超额需求的价值在各个市场之间求和，价值可以求和，但实物不能在各个市场之间求和，因为不同的物品无法比较。因此，Z（p*）＝0是指（Z1（p*）＝0，Z2（p*）＝0，…，Zn（p*）＝0），即每一个市场都不存在超额需求，分别地达到供求均衡。
1704643160
1704643161
1704643162
所以，讨论瓦尔拉斯均衡的存在性，便是讨论，是否存在这样一个价格向量使每一个市场各自达到供求恰好相等？我们来讨论这一核心问题。
1704643163
1704643164
三、一般均衡存在性的证明
1704643165
1704643166
1．一般均衡存在性定理
1704643167
1704643168
证明一般均衡的存在性并不只是出于数学上的好奇，固然，数学上的好奇是证明的一个动因，然而，证明竞争性的交易经济里存在着一般均衡，对于我们认识市场经济的性质是具有重大意义的。试想，若竞争性的经济不可能达成各个市场的均衡，那么各种各样的追求均衡的努力就该早早放弃。如果竞争性的交易经济里是存在着一般均衡的，那么，人类追求均衡的努力就是有意义的，从而，寻找均衡存在的各种条件，以及随之而来的以各种政策措施去促成这些条件的实现的工作，也会具有合理的意义。
1704643169
1704643170
从最抽象的层次上分析，竞争性经济里一般均衡的存在性只依赖于三个条件。我们把这一结论以定理形式概括如下：
1704643171