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由于在第一节已讨论过的核的定义，每一种“核”必是帕累托有效，所以，瓦尔拉斯均衡必是帕累托有效。
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因此，当ui在上满足连续，严格递增时，必有W（e）⊂C（e），这是一个更强的定理。我们接下来的任务便是证明这个更强的定理。
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我们用反证法。
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设x（p*）是当均衡价格为p*时的一种瓦尔拉斯配置，假定x（p*）C（e）。
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首先，由于x（p*）是一种瓦尔拉斯均衡配置，是与p*所对应的一种配置，又由于瓦尔拉斯均衡必定满足可行性，所以，x（p*）是可行的。
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但是，由假设x（p*）∉C（e），因此，我们能够发现一个联盟S以及另一种配置y使得
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并且
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其中至少有一人在（16.31）里取严格不等式。从（16.30）可知
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而从（16.31），我们知道ui（yi）≥，ui（xi（p*，p*·ei）），这会导致
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其中至少对一个消费者，前面的不等式为严格不等式。
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为什么（16.33）会成立？设想一下，假如p*·yi
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并且
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这样，xi（p*，p*·ei）就不应属于消费者i面临价格p*且拥有禀赋ei时的需求量，因xi（p*，p*·ei）违反了最优这一性质。所以（16.33）的前一个弱不等式成立。（16.33）的后一个等式来自于xi（p*，p*·ei）是“可行”配置这一事实。