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由于ui满足了前述瓦尔拉斯一般均衡（即竞争性均衡）存在性的一切条件，所以，我们可以依据本讲第二节的那个一般均衡存在性定理得出结论，在交易经济中必定存在一种竞争性的均衡配置。剩下的任务只在于要证明
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我们知道，在一个竞争性的均衡里，每一个消费者的需求都是在面临预算约束时对效用函数求极大化而得到的。于是，每一个消费者会需求（因是一般均衡配置），但其禀赋是这样，我们必然有
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因为是最优消费选择。
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然而，由于是一种均衡配置，对于交易经济来说，它必定是可行的，即（后一个等式来自于下列事实：是对原禀赋e进行再分配而得到的，而再分配本身不改变原禀赋的总量。）。这样，对于原交易经济（ui，ei）i∈I来说，也是可行的。
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这样，从（16.37）可知，对于原交易经济来说，满足两个特性：第一，可行；第二，不比原来的帕累托有效配置差（我们一开始便假定是帕累托有效）。但是，既然是帕累托有效，则对于所有的i∈I，（16.37）就不能使所有的人的效用严格变高，所以（16.37）就只是一个等式。
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现在，我们逼近了。如果对于某些消费者来说，有那么在经过再分配的新的交易经济里，这类消费者可以在消费计划i与之间取一个平均数，而由ui严格拟凹的性质可知，这平均后的新的消费计划所对应的效用函数又知可见，不是新交易经济里消费者在竞争性均衡时所选择的效用极大化的需求。这与前面说过的是i效用极大化的需求相矛盾。因此，对于所有的消费者i，都有即（证毕）
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我们对福利经济学的第二基本定理作两点说明：
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第一，第二基本定理要回答的问题是：如果我们想实现某种帕累托有效的配置，如果社会将该帕累托有效作为一种目标来追求，那么，该帕累托有效是否可以通过自发的、分散决策的市场机制来实现？第二福利经济学基本定理的回答是肯定的，即市场机制再加上适当的再分配，可以实现一种想要的帕累托有效配置。
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