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现在，我们逼近了。如果对于某些消费者来说，有那么在经过再分配的新的交易经济里，这类消费者可以在消费计划i与之间取一个平均数，而由ui严格拟凹的性质可知，这平均后的新的消费计划所对应的效用函数又知可见，不是新交易经济里消费者在竞争性均衡时所选择的效用极大化的需求。这与前面说过的是i效用极大化的需求相矛盾。因此，对于所有的消费者i，都有即（证毕）
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我们对福利经济学的第二基本定理作两点说明：
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第一，第二基本定理要回答的问题是：如果我们想实现某种帕累托有效的配置，如果社会将该帕累托有效作为一种目标来追求，那么，该帕累托有效是否可以通过自发的、分散决策的市场机制来实现？第二福利经济学基本定理的回答是肯定的，即市场机制再加上适当的再分配，可以实现一种想要的帕累托有效配置。
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第二，福利经济学第二基本定理中隐含了价格的功能。因为为了支持作为一种瓦尔拉斯均衡配置而产生，必须有一种瓦尔拉斯均衡价格
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福利经济学的第二基本定理是从另一个角度对市场机制的肯定，即若想实现某种帕累托有效，可以借助于市场机制。这里该清醒地注意到的地方是：（1）要加上适当的“再分配”，这再分配可以通过交换来实现；（2）市场机制仅仅是实现想要的帕累托有效配置的一种途径。本节的论述没有排除实现帕累托有效配置的别的机制；（3）更为根本的是，在许许多多场合，帕累托有效并不是社会最优的标准，它回避了“公平”与“正义”这类规范问题。
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参考阅读文献
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习 题
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1．考虑一个两个消费者、两种物品的交易经济，消费者的效用函数与禀赋如下
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u1（x1，x2）＝（x1x2）2 e1＝（18，4）
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u2（x1，x2）＝ln（x1）＋2ln（x2） e2＝（3，6）
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（1）描绘出帕累托有效集的特征（写出该集的特征函数式）；
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（2）发现瓦尔拉斯均衡。
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2．证明：一个有n种商品的经济，如果（n－1）个商品市场上已经实现了均衡，则第n个市场必定出清。
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3．有一个两个消费者、两种物品的交易经济，消费者的效用函数与禀赋如下