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8．在一个岛上，有200磅粮食要在两个孤立无援的水手之间分配。第一个水手的效用函数为其中F1是由第一个水手消费的数量。对于第二个水手，其粮食消费的效用函数为
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（1）如果粮食在两个人之间平均分配，他们各自的效用是多少？
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（2）如果他们的效用相等，粮食应如何分配？
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（3）要使两个人的效用之和最大，应如何分配粮食？
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（4）假设第二个水手的能够求生的效用水平是5，如果想要在第二个水手得到最低效用水平的前提下使效用之和最大化，应如何分配粮食？
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（5）假定两个水手都赞成的社会福利函数为那么，在两个水手之间应怎样分配粮食才能使社会福利最大化？
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9．甲有6瓶汽水，1块面包；乙有1瓶汽水，4块面包。两人对汽水与面包的效用函数一样，都为u＝xy，x为汽水瓶数，y为面包块数。现在相互交换汽水与面包，但只能整瓶与整块地换。甲先提议：“我要用A瓶汽水换你B块面包”。问：
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（1）A与B各为多少时，交换才可能成功，且对甲最有利？
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（2）如果u＝（1／a）（lnx＋lny），A与B又将是多少？
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10．设有两种产品，鱼6吨和肉9吨，分给甲、乙两人。甲分到A吨鱼，B吨肉；乙分到C吨鱼，D吨肉。甲、乙的效用函数分别为
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（1）请推导：当分配方案达到帕累托最优时，A、B所满足的关系式。（注：表示成A＝f（B）的形式。）
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（2）如果有三种产品，鱼6吨、肉9吨和蛋12吨，分给甲、乙两人。甲分到A吨鱼，B吨肉，C吨蛋；乙分到D吨鱼，E吨肉，F吨蛋。甲乙的效用函数分别为
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请推导：当分配方案达到帕累托最优时，A、B、C所满足的关系式。（注：表示成A＝f（B），A＝g（C）的形式。）
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微观经济学十八讲 [:1704632886]
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微观经济学十八讲 第十七讲 外在性、科斯定理与公共品理论
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外在性的存在与公共品的属性是市场机制难以处理的问题。我们在这一讲所讨论的，实质上是市场机制的局限。如果说在第十六讲我们主要是评估了市场机制的力量的话，那么在这一讲，我们会分析，市场机制在外在性与公共品的领域会怎样的无奈。
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与在第一讲至第十六讲中所涉及的领域相比，在外在性与公共品领域，经济学家的贡献有相当的差别。在前一些领域，由于市场机制能在一定条件下（信息完全且对称、规模报酬不变、分散决策等等）有效地发挥作用，在长期的自发的交易过程中，交易的一些规则与体制实质上已经自发地演化出来了，即使对于像信息不对称条件下的保险的筛选规则，也是在交易实践第一线的人在长期的经验里总结出来的，而不是经济学家设计出来的，经济学家的贡献只在于对这些规则的产生与功能给予科学的说明，进而揭示人们行为的一般规律。然而，在外在性与公共品领域，由于市场机制在此碰了壁，一般来说，人类的交易活动并不能自发地演进出有效的规则来处理这些问题（只有科斯定理除外，科斯定理可以说是对人类自发地或以“私了”方式处理外在性问题的经验的一个理论总结。），因此，在这一领域，经济学家的主要任务不是理论总结和说明，而是理论设计，比如：请你贡献出一个处理北京空气污染的办法，请你贡献出一个解决盗版作品的问题的办法，请你贡献出一套如何征管税收的体制构想……为什么要设计？原因是人类自发的以满足个人利益或局部利益为目标的交易活动没有演进出这类规则，就像自然界没有演进出飞机、大炮、原子弹一样，这些规则与体制有待于经济学家去设计。
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正由于如此，所以，关于外在性与公共品领域的研究在20世纪里吸引了一批最优秀的经济学家。百年回首，我们会发现由一颗颗灿烂的明星所组成的长河：1919年林达尔（Lindahl）贡献的均衡模型，1927年兰姆塞（Ramsey）所揭示的最优的产品税的征收原则，1928年庇古（Pigou）提出的解决污染等问题的赋税办法，1954年萨缪尔逊（Samuelson）所揭示的公共品的本质以及提供公共品的最优准则，1960年科斯（Coase）所讨论由外在性导致的社会成本问题以及以“私了”方式解决“双边型”外在性问题的科斯定理，1970年鲍莫尔（Baumol）与布兰福特（Bradford）在重新发现兰姆塞1927年那篇天才论文的价值的基础上提出的“兰姆塞定价”（Ramsey pricing）模型（“兰姆塞定价”实质上是政府办国有企业确定价格的理论基础，它揭示的原则是，国有企业产品定价应有别于私人企业的定价。），1971年戴尔蒙（Diamond）与米尔利斯（Mirrlees）在对兰姆塞原理的再度引申的基础上对政府公共生产部门最优生产与最优税制的准则的讨论，1973年与1975年格拉夫斯（Groves）等人所贡献的旨在解决“搭车者”隐蔽信息问题的机制设计（mechanism design），1988年拉封特（Laffont）所贡献的另一种机制设计，1994年与1995年凡礽（Varian）在新的理论框架中对庇古与科斯的设计做了统一后所构想的“补偿机制”，1995年赫尔维茨（Hurwitz）在非凸的偏好集与非凸的生产集的前提下对科斯定理的两种表达式的经典分析……当然，更广一些的话，我们还应包括阿罗（Arrow）1950年对市场失灵与外在性的分析（见E. Mansfield编的Microeconomics—Selected Readings. 1985. pp. 500—518），布坎南（Buchanan）与图洛克（Tullock）1962年对公共选择的分析，以及维克雷（Vickrey）从50年代到90年代一直对公共设施如地铁、公共汽车收费规则的始终不渝的探究，等等。
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大概在经济学的诸多的领域中，再也没有别的领域像外在性与公共品领域集中了如此之多的诺贝尔奖得主了。上面所列的人中，即使没有得奖，其贡献也是斐然的。这里需要专门指出的是兰姆塞（F. Ramsey）。弗兰克·兰姆塞（1903—1930年）是英国剑桥大学的永恒的骄傲，其一生只发表了三篇经济学论文，即1926年写的关于不确定条件下效用的衡量问题的论文，1927年的《对税收理论的贡献》，与1928年写的《储蓄的数学理论》。第一篇论文的价值在40年代被冯·诺依曼与摩根斯坦发现，导致了现代博弈论的诞生。这篇论文没有公开发表，只是在诺依曼与摩根斯坦出版的《博弈理论与经济行为》一书里作为附录收了进去。第二篇论文与第三篇论文分别联结着1996年与1995年两座诺贝尔经济学奖的奖杯。萨缪尔逊在提到兰姆塞的名字时，是将他与全知全能的上帝（God）并列的（见萨缪尔逊1995年的论文：“Some Uneasiness with the Coase Theorem”．Japan and theWorld Economy 7（1995）:1—7）。由于Ramsey在20世纪经济学中的卓越地位，更由于兰姆塞原则与兰姆塞定价直接关系着中国的税制改革与中国的国有企业改革，我们在本讲专设一节，讨论兰姆塞原则与兰姆塞定价。
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我们正生活在引进市场机制的过程之中，对于市场机制引进以来的利益与不良后果我们都有所体会。本讲所要分析的市场机制的局限性是为了帮助我们从理论上对市场机制保持清醒的头脑。本讲安排如下：第一节讨论外在性的定义与传统的解决外在性的办法，即庇古税；第二节讨论科斯定理；第三节专门讨论直到2000年为止经济学家对科斯定理的不同态度，从中可以看出，关于外在性的解决方案是多么复杂；第四节我们分析萨缪尔逊关于公共品的定义与著名的萨缪尔逊规则（Samuelson rule）；第五节会详细介绍兰姆塞规则与兰姆塞定价。
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