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将（17.14）式中的约束条件写成等式，可以得到T＝φ1（h）－φ1（0），代入（17.14）的目标函数，就有
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从式（17.15）中解最优的h，由一阶条件，显然会有
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而式（17.16）恰好就是式（17.10）。这说明，用清晰产权的办法给予消费者2以“洁净环境”的所有权，社会是可以达到使h等于最优的h0这一状态的。这是科斯讨论的第一个重要结论：即，以明晰产权的办法来解决外在性问题，是能够达到社会最佳的目标的。
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科斯讨论的第二个结论是，为了达到使h等于h0这一目标，产权在消费者1与消费者2之间如何配置是无关紧要的。这个结论，大大出于人们的一般预料。因此，需要证明。在两个消费者的偏好（效用函数）都为准线性的条件下，可以证明，科斯的第二个结论也是成立的。
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假定社会将所有权给予了消费者1，即消费者1拥有了污染环境的权力。在这种条件下，消费者1就会使h达到竞争性的均衡水平h*，而不是h0。为了使h低于h*，现在是消费者2必须向消费者1支付T，因为产权现在是在消费者1手里。因为我们考虑的是消费者2的目标函数，所以，T<0，即支付的T是从消费者2的手里流出再进入消费者1的手里。这样，消费者2的目标函数是但其面临的约束是φ1（h）－T≥φ1（h*）（请注意T是负的。），即让消费者1在获得T之后采取h.的净效用不低于本来采取h*的净效用。现在，数学规划为
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将（17.17）式中的约束条件写成等式，再代入（17.17）中的目标函数，就有
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结果与式（17.15）完全一样，因φ1（0）与φ1（h*）都只是常数项。不难看出，该规划的最优解是h＝h0。
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因此，无论是将所有权给予消费者2，还是将所有权给予消费者1，在产权明晰的条件下，h都会等于h0。所不同的只是，在第一种场合，为了实现h＝h0，要求消费者1向消费者2支付φ1（h0）－φ1（0）>0的款项，而在第二种场合，为了使h0
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由此，我们得到了科斯定理：
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【定理】 科斯定理（Coase theorem）：在当事人的偏好（效用函数）都为准线性的条件下，如果经济中出现了外在性，则讨价还价过程会产生一个有效的结果，而且该结果与所有权如何配置无关。
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微观经济学十八讲 [:1704632889]
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第三节 关于科斯定理的若干讨论
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上述关于科斯定理的表述中的“在当事人的偏好（效用函数）都为准线性的条件下”这句话是我们加进去的。这个条件一加，有关科斯定理的含糊之处就得到了澄清，原因在于，该限定条件排除了收入变化对于资源配置所产生的收入效应。但是，这恰恰也是科斯定理的最薄弱之处。因为，一般说来，资源配置过程中的收入效应是不该忽略的，所有权的不同配置当然会产生收入效应，一家国有企业卖给一个资本家与该国有企业仍让政府所有，其收入效应是截然不同的。指出科斯定理对于效用函数为准线性的依赖性，指出科斯定理只有在不存在收入效应时才正确，这是凡礽（Varian）（1987年），麦斯克勒尔（Mas-Colell）与格林（Green）（1995年）与梅尔斯（G. D. Myles）（1995年）等所做出的贡献。
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科斯在其论文《社会成本问题》中，其实提出了一个具有深远影响的思想，这就是：在产权的配置已经给定的前提下，如果不存在信息成本与谈判成本，则两个对手通过谈判，可以将外在性内在化。尽管科斯事实上假定政府已经将产权在对谈的双方做了配置，并且假定法庭是存在的，使谈判所形成的协定能够得以实施，但是，他所强调的是，无论产权配置的初始状态怎样，只要交易成本为零，有效的结果都可由谈判来达到。这一论点与这一文章，对于过去30年的经济政策的思考所产生的影响，是巨大的。学术界对该论文的引用率，如果不是最高的，也会是最高的之一。据1972年以来的“社会科学引用指数”（social science citation index），即使是弗里德曼或萨缪尔逊，单篇论文的被引用率，也只及科斯的《社会成本问题》的被引用率的一半。
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科斯是位谦逊、谨慎的学者，他从未宣称自己上述思想为科斯定理。是乔治·斯蒂格勒（George Stigler）与许多其他经济学家称此为科斯定理，认为这是一个演绎的结论，即只要在它的应用范围内，该结论便必然是放之四海而皆准的。尽管对所谓科斯定理有种种解释，但它最基本的断言是，只有交易（谈判）成本会阻碍自愿谈判达到帕累托有效。
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这个定理所包含的条件是两个：一是自愿交易与自愿谈判，二是交易成本为零。其结论也是两个：结果必是帕累托有效，而且与产权的初始配置状态无关。
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这个定理的基本含义是与关于外在性的庇古解相反的。庇古解是主张动用政府的税收，对造成负外在性的当事人征税，用以补贴受负的外在性损伤的当事人，以此来改善资源配置。而科斯解是主张当事人以自愿的市场交易方式来解决外在性问题，实际上主张外在性的市场解。
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一、对科斯定理的引申
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近30年来，在诸如处理污染、整治环境等问题上，越来越多的国家的政府在借鉴市场交易的方式，科斯的思想的的确确产生了深远的影响。只不过，科斯的原定理是以交易成本为零与自愿谈判为前提的。然而，人们发现，按该定理的内在逻辑，还可以引申出三个结论。
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