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（17.27）式是关于N个社会成员中有M个人选择“参与”的二项分布概率表达式。
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运用（17.27）式这个表达，则对（17.26）式可以作以下变形
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所以
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（17.29）式的左端称为二项分布的“冒险比率”（“harzard rate”），它是指在N个社会成员中有M个人愿“参与”的概率密度与这一点以右社会会提供公共品的累积概率之比。这个“冒险比率”有一个重要性质，即当N与M给定时，当概率P从0向1上升时，冒险比率会从1单调地降为零。
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下图就是当M＝2，N＝6时的冒险比率与累积概率的图示：
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图17.7 一次博弈中均衡的参与概率的决定
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从图中可以看到，纵轴表示“冒险比率”（实线）与累积概率（虚线）。当“冒险概率”→1时，P→0。但由于（M－1）V
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当M→∞时，由“夹壁定理”，必有
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从而，P→0。
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P→0表示，随着“参与者”人数趋于无穷大，个人A愿意“参与”的概率会趋于零，这就是说，他越有可能扮演“免费搭车者”！
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以上只是一次博弈。若重复博弈，结果有一些改进，但仍不能避免“免费搭车”的难题。因此，迪克塞与奥尔森的理论工作，实质上指出了科斯定理在解决群体的外在性问题时的局限。
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微观经济学十八讲 [:1704632890]
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第四节 公共品与萨缪尔逊规则
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我们在本讲的第一节里讨论了外在性，那是指生产过程或消费过程中产生的外部效应，但请注意，在那里，生产的产品或消费对象本身还是私人品。如果一种物品本身就具有外在性，那就不是私人品了，而是公共品了。这一节我们便来讨论公共品与它的最优供应规则即萨缪尔逊规则。
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一、公共品的定义
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公共品与私人品的区别不是从所有权上去定义的，请不要把公共品混同于公共财产，也不要把私人品混同于私人财产。公共品与私人品的区别在于，公共品是可以让一群人同时消费的物品，而私人品在任何时候只能为一个使用者提供效用。但是，同时为一群人提供服务的物品是很多的，如看电影、上网，甚至一个在公共场所置立的广告，都可以同时满足各种人的需要。它们是否是公共品呢？为了进一步澄清公共品与私人品的界限，我们有必要引进两个概念：
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（1）非排他性（non-excludability）
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