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Z=2,β=1.3
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从表18.2里可以看出,第一,当每一级控制人数s上升时,等级层数m总是上升的。这说明管理者的控制能力(s代表一个管理者的管辖范围,s越大说明管辖范围越大,当然代表管理者的能力越高。)增大会使管理层面越多。第二,当α→1时,m也总是上升的。这一点也是有着深刻的经济含义的:α→1,说明丧失控制的可能性在下降,控制就越来越有效,在s不变的前提下,失控的可能性越小,则会使m越大,垂直的锁链可以延伸得更长些。
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读者还可以作这样的练习:从公式(18.10a)出发,把此公式看作是一个包含着m与z的隐函数,然后推导m与z的关系,不难证明,当z上升时,m总是上升的;同理,可把公式(18.10a)看作是关于m与α的隐函数,由此证明m对于α是递增的。在对于s与β的数值有某些限制的前提下,我们还不难证明,利润极大化要求所对应的m对于s是递增的,而m对于β是递减的。
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二、寡头企业的等级控制与企业规模
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应当指出,威廉姆逊1967年那个理论模型把企业看成“价格接受者”是不现实的。事实上,常见的企业往往是“价格的决定者”。在这里,我们对威廉姆逊的模型作些推广,看看当企业是“价格决定者”时,企业的内部结构应该如何设计?换言之,这里我们所考察的是寡头企业采取策略型(博弈行为)行为时,m该如何确定?
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1.市场需求函数
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我们按古诺模型来推广威廉姆逊的等级设计模型。这里关键是给出一个市场需求函数。
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设市场上存在N家一样的企业,令市场需求的反函数为
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这里,是企业i的产出量。而sr=(a-r)/b,你把sr=(a-r)/b代入(18.13),可以还原为p=a-bQ。加进r这一因素,是为了突出价格中包含单位物质成本这个含义。
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2.企业i的利润函数
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对企业i而言,其利润函数(根据式(18.9))可以写成
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式(18.14)的第二个等式来自于式(18.13)。与公式(18.9)相比所不同的只是,在公式(18.9)那里,只有一家企业,而现在市场上有N家企业,i是代表性企业。
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在公式(18.14)中把代入,就有
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3.企业i的“等级反应”函数
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在古诺模型里,我们知道有“反应函数”。那是企业的利润函数对于产量(qi)求一阶导而得到的。在我们这里,企业i的决策变量是等级设计mi,于是,我们要求的是“等级反应”函数。
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令式(18.15)对mi求一阶导,就给出下列“等级反应”函数
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