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式(18.14)的第二个等式来自于式(18.13)。与公式(18.9)相比所不同的只是,在公式(18.9)那里,只有一家企业,而现在市场上有N家企业,i是代表性企业。
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在公式(18.14)中把代入,就有
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3.企业i的“等级反应”函数
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在古诺模型里,我们知道有“反应函数”。那是企业的利润函数对于产量(qi)求一阶导而得到的。在我们这里,企业i的决策变量是等级设计mi,于是,我们要求的是“等级反应”函数。
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令式(18.15)对mi求一阶导,就给出下列“等级反应”函数
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对公式(18.16)再施加“对称性”条件,即令mi=mj=m(对所有的j与i),我们就可获得在具有N家寡头企业条件下定义均衡等级层次的一个
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公式
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从公式(18.17),可以看出m对于s,β,α,θ的“反应”。故称(18.17)式定义了“等级反应”函数。
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4.企业个数对于m的影响
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企业个数N如果增加,m是增加还是减少呢?一般说来,N越大,说明市场越趋于完全竞争;N→1,则说明市场越趋近于完全垄断。市场越是趋于完全竞争,则企业规模应越小,从而,企业内部的等级层次就越是少;反之,如市场越来越趋于完全垄断,企业规模应该会越来越大,从而企业内部的等级层次就会越来越多,m会相应增加,这样看来,m与N的关系应该是反方向运动的。
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上述结论是可以用数学证明的。
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其证明的思路如下:
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把公式(18.17)看作一个隐函数F(m,N),然后求按隐函数定理,可得
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这里,分母是∂F/∂m,由于∂F/∂m实质上是让一阶条件再对m求一次导,是按二阶条件公式(18.10b)的含义,这一项应为负。从而
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公式(18.18)包含了市场结构(N)与企业结构(m)之间的内在联系。这里,市场结构以企业个数N来代表,企业结构则由等级层次数m来表示。公式(18.18)说明,当m与N都内生化时,即当市场结构与企业等级制从经济系统来看都是内在地互相关联时,那么,市场结构N与企业结构m是按相反的方向而运动的:市场越是趋于竞争,市场结构越是有效,则m越小,企业等级越少,企业内部的组织结构就越不重要;反之,市场越趋于垄断,N→1,即市场的机制越趋于大一统,市场竞争的功能越是萎缩,那么,企业内部的等级层次越多,m越大,说明企业内部垂直的等级制越是重要。这种逻辑,正好说明市场与企业这两种组织形式是相互替代的:在市场机制的功能走到尽头的地方,企业组织形式就代之以发挥作用。
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不难看出,这不是别的思想,恰恰是科斯1937年的名篇《企业的性质》的中心思想。只是在这里,我们用简单的数学将此模型化了。
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第三节 投资的专用性、资产的专用性与企业边界的决定
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