1704645060
式（18.14）的第二个等式来自于式（18.13）。与公式（18.9）相比所不同的只是，在公式（18.9）那里，只有一家企业，而现在市场上有N家企业，i是代表性企业。
1704645061
1704645062
1704645063
在公式（18.14）中把代入，就有
1704645064
1704645065
1704645066
1704645067
1704645068
3．企业i的“等级反应”函数
1704645069
1704645070
在古诺模型里，我们知道有“反应函数”。那是企业的利润函数对于产量（qi）求一阶导而得到的。在我们这里，企业i的决策变量是等级设计mi，于是，我们要求的是“等级反应”函数。
1704645071
1704645072
令式（18.15）对mi求一阶导，就给出下列“等级反应”函数
1704645073
1704645074
1704645075
1704645076
1704645077
对公式（18.16）再施加“对称性”条件，即令mi＝mj＝m（对所有的j与i），我们就可获得在具有N家寡头企业条件下定义均衡等级层次的一个
1704645078
1704645079
公式
1704645080
1704645081
1704645082
1704645083
1704645084
从公式（18.17），可以看出m对于s，β，α，θ的“反应”。故称（18.17）式定义了“等级反应”函数。
1704645085
1704645086
4．企业个数对于m的影响
1704645087
1704645088
企业个数N如果增加，m是增加还是减少呢？一般说来，N越大，说明市场越趋于完全竞争；N→1，则说明市场越趋近于完全垄断。市场越是趋于完全竞争，则企业规模应越小，从而，企业内部的等级层次就越是少；反之，如市场越来越趋于完全垄断，企业规模应该会越来越大，从而企业内部的等级层次就会越来越多，m会相应增加，这样看来，m与N的关系应该是反方向运动的。
1704645089
1704645090
上述结论是可以用数学证明的。
1704645091
1704645092
其证明的思路如下：
1704645093
1704645094
1704645095
把公式（18.17）看作一个隐函数F（m，N），然后求按隐函数定理，可得
1704645096
1704645097
1704645098
1704645099
1704645100
1704645101
1704645102
这里，分母是∂F/∂m，由于∂F/∂m实质上是让一阶条件再对m求一次导，是按二阶条件公式（18.10b）的含义，这一项应为负。从而
1704645103
1704645104
公式（18.18）包含了市场结构（N）与企业结构（m）之间的内在联系。这里，市场结构以企业个数N来代表，企业结构则由等级层次数m来表示。公式（18.18）说明，当m与N都内生化时，即当市场结构与企业等级制从经济系统来看都是内在地互相关联时，那么，市场结构N与企业结构m是按相反的方向而运动的：市场越是趋于竞争，市场结构越是有效，则m越小，企业等级越少，企业内部的组织结构就越不重要；反之，市场越趋于垄断，N→1，即市场的机制越趋于大一统，市场竞争的功能越是萎缩，那么，企业内部的等级层次越多，m越大，说明企业内部垂直的等级制越是重要。这种逻辑，正好说明市场与企业这两种组织形式是相互替代的：在市场机制的功能走到尽头的地方，企业组织形式就代之以发挥作用。
1704645105
1704645106
不难看出，这不是别的思想，恰恰是科斯1937年的名篇《企业的性质》的中心思想。只是在这里，我们用简单的数学将此模型化了。
1704645107
1704645108
微观经济学十八讲 [:1704632895]
1704645109
第三节 投资的专用性、资产的专用性与企业边界的决定