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● 计算机科学
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● 数学
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● 经济学
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● 物理学
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● 工程学
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这些科目最看重的,是解决问题的技巧。总的来说,比起类型一或者类型二的科目,在这些科目的学习过程中,要求你记忆的信息要少一些,而且类型三科目所用的语言,通常不是文字,而是一些数字和符号。
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正因为这些科目的本质是抽象甚至陌生的,很多学生都对这些科目存在抗拒心理。学生们往往会抱怨:“在日常生活中,我什么时候会使用二次方程?”有些学生,在拿到他们最近的考试成绩之后,总会不满意地摇摇头说:“我其他的科目都很好,但是数学真的不行。”而且对这个事实,他们似乎还感到挺自豪。
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先模仿,后理解
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到目前为止,在赛博学习法的使用过程中,我们一直都在强调理解的重要性。你也知道,理解是一个渐进的过程,这个过程很可能持续几周,甚至是几个月,而对于数学这个科目来说,这个过程甚至会持续好几年。
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就算你在数学这个科目上表现出色,你也会经常因为你不理解某一个公式或技巧而感到沮丧。举个例子,你读了教科书里关于某个技巧的内容,如果你按照文中所提供的解决步骤,完全能够自己解决相类似的问题。但是,这个技巧到底是如何发挥作用的,对你来说是个谜。
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如果你至少能理解你正在做的事,那么总有一天,你会明白为什么这个技巧或者公式可以这么用。但在你上课的过程中,重要的是你能够使用这个技巧去解决相应的问题,这样你就能够在考试中获得高分。
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我之所以说这些,是因为很多学生在不理解为什么某一个技巧的使用原理的时候,他们就会备感压力。但你要知道,数学这个科目的学习,在最开始的时候,大都要先细致观察解题步骤,然后通过模仿这些步骤,去解决相类似的问题。
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举个例子,如果你上过几何学,你会知道,以r为半径的圆形的面积等于
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πr2
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圆形的周长等于
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2πr
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作为公式来讲,这两条公式相对来说还是很简单;早在你上初一、初二的时候,你就已经接触过这些公式了。但是,除非你学过微积分,否则你是不会知道为什么这些公式是正确的。你需要做的,只是相信并使用这些公式,其他的,就不用考虑了。
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下一次,当你的老师在讲课过程中或者在你的课本中出现你不是很理解的公式的时候,不要以为是你哪里做得不对,很可能你们班里压根儿就没有人真正明白这个公式,至于那些尖子生们,他们也不过只是意识到了,目前最重要的是按步骤进行解题,而理解是会慢慢形成的。
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数学本身并没有那么难,让数学变难的七个原因
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如果你觉得数学很难的话,很可能是因为以下七个原因。
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1. 你不知道如何理解数学概念。尽管理解确实需要时间,但只阅读教科书,是远远不足以形成理解的。你要时不时地把教科书放在一边,看看自己能否重构解决问题的方法。你能够“按照”教科书的方式来解决问题,并不意味着你就能自己解决类似的问题。这就好比你观看了一场舞蹈表演,但这并不意味着你能够把这场舞蹈表演出来一样。
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2. 你并没有意识到,在数学领域,存在多少猜测、略估、假设、误差。教科书所呈现给你的数学,是很有逻辑、很科学的,有时候,你会因为不理解那些看上去很理所当然的数学概念,而觉得自己很蠢。其实,这些数学知识,很多都是伟大数学家们毕生的结晶,从古至今,拥有这样聪明头脑的人寥寥无几。就算是那些聪明绝顶的人,也可能要花上一两代人的时间,才能够让其他优秀的数学家们“看到曙光”。所以,如果你要花上一到两个学期,才能够掌握三角学或微积分的话,你也不用太担心。数学是一门有逻辑的学科,但是对于数学的处理和理解的过程绝不是如此!
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3. 你不喜欢数学抽象的本质。数学是通过研究一些具体现象,最终得到抽象结论的一个过程。伟大的数学家、哲学家伯特兰·罗素曾表示,数学定义可以指任何事情。比如说,
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X + X = 2X
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不管X代表的是雨伞、瓶盖或者是鹦鹉,这个公式都是成立的。同样地,球状物体的表面积公式是:
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