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● 在极端条件下，会发生什么？
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● 这个结论可以进一步推广吗？
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● 有哪些“特例”？
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● 这个问题可以换个问法吗？
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● 这个问题的本质特征是什么？
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● 这个问题让我联想到了哪些其他类型的问题和技巧？
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● 我能用几种不同的方式来解答这个问题？
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● 我知不知道这个公式是怎么来的？
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● 我如何让这个概念更具体一些？
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我们将利用以上问题，来学习下面这两篇文章，这两篇文章都是从教科书中节选出来的，一篇是代数学，而另一篇是几何学。首先，请你按照你惯常的方式，将这两篇文章读一遍：
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数学的学习往往是在失望中开始的。
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——阿尔弗雷德·诺尔司·怀特海
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如果是我，我猜想的答案会是什么
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在面对数学问题的时候，大部分学生都会尝试用有逻辑的方式去获得结果，但任何问题的解答，都应该从猜测结果开始。按照常识，这个答案应该是怎样的？你能够做出怎样的估计？
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之前在说到阅读的时候，我说过，你可以在阅读作者提供的答案之前，试着自己去回答你提出的问题，这跟我们现在所说的这一步很相似。可惜的是，猜想这种行为在学校里并没有获得认可。猜想其实是一种非常复杂的艺术，人们都以为猜想是为了逃避思考，但事实恰恰相反。所有的思考都是为了得到更好的猜想。
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接下来，让我们来看看代数中第二个例子，一起来猜想一下结果。如果布伦达独自一人完成任务需要3个小时，那么我们就可以猜想到，当比尔与布伦达一起工作的时候，所需要的时间一定少于3个小时。现在，让我们假设有两个布伦达、两个布伦达一起工作的话，工作效率会比一个人工作快一倍，要完成任务，所需要的时间也就是原来的一半：1.5个小时。因为比尔工作效率比布伦达慢，所以答案应该比1.5个小时长一些；同理，如果两个比尔一起工作的话，他们所需要的时间是3个小时，所以答案也应该比3个小时短。
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通过猜想，你可以检查自己的答案是否合理。有一些学生会利用一个“规则”来“解答”这类问题，根据那个“规则”，布伦达和比尔两个人各自单独所需要时间的平均数（即4.5小时），就是问题的答案。如果他们在盲目相信这个“规则”之前，能够进行一定的猜想的话，他们就可以发现自己的答案远远偏离了正确的答案。
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敏锐的猜想、丰富的假设、向实验结论勇敢地跨越——这些是工作中思考者最有价值的资产。
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——杰罗姆·西摩·布鲁纳
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解答方式中每一个步骤的意义
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