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如果你在学习过程中,没有练习过换个问法,你可能都看不出上面这个例子,其实与教科书里的例子是一样的。
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下面是一个更加复杂的版本:
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例:布伦达能够用3个小时完成某一个任务,而比尔需要6个小时。如果布伦达在工作一个小时之后,比尔加入与布伦达一起工作,他们要完成剩下的工作,还需要多长时间?
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答:在第一个小时中,布伦达完成了整个任务的三分之一,所以剩下的任务量是原来的三分之二。因为我们知道,当比尔与布伦达一起工作的时候,完成整个任务一共需要2个小时的时间,所以,他们两人要完成剩下的任务,所需要的时间是2个小时的三分之二,也就是1 1/3小时。
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这个问题的本质特征是什么
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不管问题披着什么样的外衣,你都要能看出其本质。例如我们上面提到过的工程问题,通常涉及在某一个确定的时间段内完成某一个任务。至于这个任务是否由人来完成,这并不是这个问题的本质特征。下面是一个相似的问题(数学里面称为同构)。
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例:一个水池有两个排水口,单独打开大的排水口,水池里面的水能够在10分钟内排空,而单独打开小的排水口,要排空水池里面的水则需要15分钟。如果同时打开两个排水口的话,排空水池里的水需要多长时间?
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答:每分钟,大排水口能够排出水池1/10的水,而小排水口能够排出 1/15的水,两个排水口同时打开,每分钟能够排出1/10+1/15=1/6的水。按照这个速度,同时打开两个排水口,要排空水池里的水需要6分钟。
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这个问题让我联想到了哪些其他类型的问题和技巧
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“这个问题让我联想到……”这种问题也是我们的老朋友了。例文中的勾股定理可能会让你想起其他关于三角形的边长的定理,比如,任何一个三角形,其任意两边之和一定大于第三边。
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我能够用几种不同的方式来解答这个问题
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在你解决了一个问题之后,不要马上跳到下一个问题去。看看你是否能用另一种方式来解答这个问题。下面是解答例2的另一种方式:
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答:如果布伦达能够在3个小时内完成这个任务,那么他6个小时就能完成两个相同任务,所以当布伦达与比尔一起工作的时候, 6个小时里他们一共能完成三个相同任务,也就是说完成一个任务需要2个小时。
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同一个问题,你有越多种不同的解答方式,意味着你对这个概念的理解越透彻,你在考试中被这一类问题难住的概率也就越低。
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我是否知道这个公式是怎么来的
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并不是所有老师都要求学生能够自己推导出相应的公式,但是知道那些公式是怎么来的,能够很大程度上提高你对这个公式的理解。下图中,我们将一个小正方形放在一个大正方形内,通过这样一个简单的几何推导,就可以证明勾股定理是正确的。
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我如何让这个概念更具体一些
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虽然你看到的数学概念通常都是一些抽象的概念,但要记住,这些概念从数学家们的头脑中诞生的时候,都是以一种很好处理的方式呈现的。
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以勾股定理为例,与其去考虑三角形的斜边与两条夹角边,不如想象一下,将一片田地沿对角线切成两半,这样,就可以得到三角形,你不妨用你自己的方式试试看。
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其他十一个赛博学习问题
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到目前为止,你应该已经很了解赛博学习法的十二个问题了,我也不需要再一一解释。除了专业问题外,在将赛博学习法运用到类型三科目中时,只有少数几个比较重要的变化:
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● 你无须不断改进笔记,你应该将大部分时间花在解决不同类型的问题上。一遍遍地做同一个类型的问题,对于建立理解来说并不是一个有效的方式。
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● 要了解主要内容会比较困难。了解主要内容对于类型一的科目来说比较重要,因为在类型一的科目中,你需要消化大量的信息。
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