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我举几个例子谈谈我的感受吧。
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高数的第一章讲函数的极限，我认为极限的概念很容易通过图像直观地理解。
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但是教材上的定义就显得有点绕了。不过提出的概念就需要给出定义，这是数学学科的特点，也是我们应有的思维习惯。我们需要努力理解定义，学会通过定义而不是画图像来证明函数的极限。
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这是由感性到理性的认识，也是形成抽象思维的过程。
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中值定理是高数的重点和难点。此部分证明题比较多，罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，一环套一环，学习这部分要多注意教材上这几个定理的证明方法，注意后一个定理的证明是如何运用了前一个定理的结论，辅助函数是如何构造的。其实其他的证明题所用的方法都是这几个定理的变体。
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对于不定积分和定积分，很多同学会认为两者都是一样的找原函数，只不过不定积分后面多加了个常数。其实，看似相似的形式，背后是不同的本质。不定积分是原函数的全体，定积分的实质是和的极限。下面就是用定积分的方法求和的极限的一个典型实例：
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3.总结方法
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这是学数学必需的一个过程。如果问学数学有没有捷径，我认为这就是“捷径”了。总结方法，最好是在平时的学习过程中遇到了就随时积累。
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求函数的极限，请总结：求极限有哪些方法？分别用于什么样的函数？
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求不定积分，请总结：凑微分、三角代换、倒代换和分部积分分别适用于哪些类型的函数？在笔记本上列出典型的实例。
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求定积分，请注意：有没有方法能使计算过程变得容易？请比较：在某些情况下，计算定积分和求不定积分的过程是不是有些区别？
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关于解题方法，有一本比较经典的书，数学家波利亚写的《问题求解》。里面的例子都是很基础的，可以不多看，但是书的最前面有一大页表很受用，教你遇到新问题时该如何进行思维，以找到解决方法。我认为不只是适用于解数学题，对解决其他方面的问题也是相通的。
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4.学习流程
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很多同学提到上课认真听讲，动手练习，认真完成作业。这也就是上课期间应该做的。如果把学习高数教材的过程也看做阅读一本书的过程，这就是第一遍读书，需要“精读”，不错过遇到的每个问题和知识点。
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那么课程上完，在临近考试的复习阶段怎么做呢？平时的精读已经做到了，这时需要有重点地读。对于自己感到难，没有很好地理解的章节，多花时间看看，认真理解。对于一些概念、定义，需要采用总结性的记忆。比如：
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空间解析几何那一章，直线有哪些表达式？平面有哪些表达式？在脑子里想象空间直角坐标系，可以帮助我们理解性地记忆这些解析式。这个阶段要有针对性地训练一些习题，这也是应试必需的。
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如果还有精力，或者你不满足于只为了应试而学习，那就做第三步：用整体的思维重新审视这门课，形成思想体系。
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请思考：下册讲的二重积分是不是上册讲的单积分的推广？把平面问题推广到了空间，重积分的性质如何保留了单积分的性质，公式的表达有什么变化？
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也可思考：多元函数微积分与一元函数微积分有哪些区别？