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1704817359 另一个例子是关于近十多年来在世界上大行其道的“财务投资学”(corporate finance)。这门学问其中的一个创始人夏普(W. Sharpe)的成名之作,是在有风险的情况下,首次在原理上断定了资产的市价。虽然这原理还有着明显的缺点,但对一个当时高手云集而不可解决的重要问题,稍可成理的答案已足令其驰名遐迩。夏普的“破案”出发点,是把一条当时众所周知的曲线倒转了来画。
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1704817361 第二,角度可以衡量答案。从一个角度看来是对的答案,换一个角度看可能是错了。任何推理所得的一个暂定的答案,都可以找到几个不同的角度来衡量。不同的角度皆不否决这个暂定的答案,我们对答案增加信心。当然,可靠的答案还是要经过逻辑及事实的考验的。
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1704817363 第三,角度有远近之分。在思考的过程中,细节与大要是互补短长的。无论细节想得如何周到,在大要上有困难的见解,思考者可能前功尽废。在大要上是对的思想,细节的补充通常是时间问题——就算是细节错了也往往无伤大雅。这方面的思考困难,是假若完全不顾细节,我们不容易知道大要。有了可靠的大要而再分析细节,准确性就高得多了。
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1704817365 思想一集中,脑袋就戴上了放大镜,重视细节——这是一般的习惯。善于思考的人会久不久将问题尽量推远以作整体性的考虑。
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1704817367 (五)例子远胜符号
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1704817369 推理时可用例子,也可用符号;有些人两样都不用,只是照事论事,随意加点假设,就算是推理。后者是茶余饭后不经心的辩论,算不上是认真的思考。有科学性的思考,用例子是远胜用符号的。
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1704817371 数学是以符号组合而成的一种语言;严格来说,任何语言文字都是符号。画面是没有符号的,但也是表达的一种方式。用大量的字来表达画面,就成了例子。思想是抽象的。要证实抽象思想的正确性,数学大有用途,因为它是最严谨的语言。但有效的思考方法要将抽象现实化。画面比符号较接近现实,因此较容易记;所以思考时,用例子就远胜用符号了。
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1704817373 以善用数学而负盛名的经济学者,如萨缪尔森(P. Samuelson)、阿罗(K. Arrow)、宇泽弘文(H. Uzawa)、斯蒂格利茨(J. Stiglitz)等人,都是以例子帮助思考的。以数学求证是得了大要之后的事。其他少用数学而善于思考的人,用例子更是得心应手了。有些学者只用符号或少用例子,但有重要发现的很少见。中国人天分之高举世知名,但用例子的能力就比较弱了。这一点我实在不明白(可能佛学的例子过于抽象,造成不良影响)。以我之见,韩非子还算过得去,但孟子及孙中山所用的例子往往似是而非,不知所云;他们成不了推理高手,是不难了解的。
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1704817375 善用例子的人,再蠢也蠢不到哪里去。用例子有几个基本的法门,能否善用要看个人的想象力。现试将这些法门分列如下。
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1704817377 第一,例子要简单而贴切。以例子辅助推理,理论的重要特征要全部包括在例子之内。通常的办法是将例子内的枝节删去,使重点突出,务求在重点上例子与理论有平行的对比。简化例子要有胆量,也要有想象力。在经济学历史里,简化例子最有本领的是李嘉图(D. Ricardo)——所以李嘉图的经济模型的广博度,至今仍未有人能望其项背。那是说,例子简化得愈厉害,复杂的理论愈容易处理。
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1704817379 第二,例子要分真假。所有可用的例子都是被简化了的。以严格的准则来衡量,没有一个例子是真实的。但有些例子是空中楼阁,其非真实性与简化无关;另一类例子,因事实简化而变为非真实——我们称后者为“实例”。纯以幻想而得的例子容易更改,容易改为贴切,可帮助推理。但要有实际应用的理论,必须有实例支持。少知世事的人可先从假例子入手,其后再找实例辅助;实证工夫做得多的人,往往可省去前一步。经验对思考有很大的帮助,是因为实例知得多。
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1704817381 第三,例子要新奇(novel)。众所周知的例子缺乏吸引力;在思考上,较新奇的例子会较容易触发新奇的思想。第一个以花比美人的是天才,其后再用的就少了创见。工厂污染邻居的例子,庇古用时是新奇的;用得多了,启发力就减弱。科斯在同一问题上作分析,采用了牙医工具的声浪扰及邻居、大厦的阴影减少了隔邻泳池的阳光等。这些比较新奇的例子,都启发了一些新见解。
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1704817383 第四,要将例子一般化(generalise)。这一点,中国人是特别弱的。事实不可以解释事实;太多理论就等于没有理论。将每个例子分开处理,理论及见解就变得繁复,各自成理,无意中变成了将事实解释事实。将多个不同的例子归纳为同类,加以一般化,是寻求一般性理论的一个重要方法。
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1704817385 马克思走李嘉图的路,将资本跟土地及劳力在概念上分开。所以马克思的《资本论》缺乏一般性,使剩余价值无家可归,要自圆其说,就指责资本家顺手牵羊,将这剩余的剥削去了。李嘉图自己从来不相信价值是单从劳力而来的;他想不通将不同资源一般化的方法,知道自己的理论有困难。这困难要到费雪(I.Fisher)才清楚地解决了。
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1704817387 在社会耗费(或社会成本)的问题上,庇古用的例子分类太多,导致他的理论模糊不清,前后不贯。这问题到了科斯手上,变为社会上每个人无论做什么对其他人都有影响;他于是将所有对人有影响的行为归纳为产权的问题。
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1704817389 在另一个极端,过于一般性的理论,因为没有例外的例子,所以没有解释的功能。有实用性的理论必须有被事实推翻的可能。因此,例子既要归纳,也要分类。分类的方法是要撇开细节,集中于重点上不同例子之间难以共存的地方。将例子分开来处理,我们也要找寻跟这例子有一般性的其他例子。世界上没有一个“无法一般化”的实例。要是有的话,逻辑上这实例是无法用理论解释的——这就变为科学以外的事了。
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1704817391 第五,要试找反证的例子(counter example)。思考要找支持的例子;但考证是思考的一部分——考证要找反证的例子。施蒂格勒(G. Stigler)、贝克尔(G. Becker)等人,辩论时喜用反证。可取的理论,一定要有可以想象的反证例子——如果反证的是实例,理论就被推翻了。
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1704817393 (六)百思不解就要暂时搁置
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1704817395 人的脑子有难以捉摸的机能——连电脑也能想出来的脑子,其机能当然要比电脑复杂得多。拼命想时想不到,不想时答案却走了出来,是常有的事。我们可以肯定的,是在不经意中走出来的答案,一定是以前想过的老问题。以前想得愈深,得来全不费工夫的机会愈大。日有所思,夜有所梦,可以置信。
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1704817397 百思不得其解的问题,时间并没有白费。将问题搁置一旁,过些时日再想,可有奇效。就是不再想答案也可能会在无意间得到的。我的价格管制文章想了三年,公司原理十三年,玉器市场九年仍未开笔……这些及其他文章加起来起码有百多年!不是言过其实,而是搁置着等时机成熟而已。贝克尔及阿尔钦等人的文章,好的都是下了多年的工夫。科斯有几篇等了三十多年的文章:他今年七十四岁了,等不到是经济学上的大损失。人各有法,而等待是思考的一个重要的步骤。
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1704817399 科学上的思考是一门专业。跟其他专业一样,熟能生巧。可以告慰的,是无论问题看来如何深奥,好的答案往往是出奇地浅的。
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1704817404 吾意独怜才:五常谈教育 [:1704816920]
1704817405 吾意独怜才:五常谈教育 学习要从假设大师是对入手
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1704817407 二○○四年五月十三日
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