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数学是以符号组合而成的一种语言；严格来说，任何语言文字都是符号。画面是没有符号的，但也是表达的一种方式。用大量的字来表达画面，就成了例子。思想是抽象的。要证实抽象思想的正确性，数学大有用途，因为它是最严谨的语言。但有效的思考方法要将抽象现实化。画面比符号较接近现实，因此较容易记；所以思考时，用例子就远胜用符号了。
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以善用数学而负盛名的经济学者，如萨缪尔森（P. Samuelson）、阿罗（K. Arrow）、宇泽弘文（H. Uzawa）、斯蒂格利茨（J. Stiglitz）等人，都是以例子帮助思考的。以数学求证是得了大要之后的事。其他少用数学而善于思考的人，用例子更是得心应手了。有些学者只用符号或少用例子，但有重要发现的很少见。中国人天分之高举世知名，但用例子的能力就比较弱了。这一点我实在不明白（可能佛学的例子过于抽象，造成不良影响）。以我之见，韩非子还算过得去，但孟子及孙中山所用的例子往往似是而非，不知所云；他们成不了推理高手，是不难了解的。
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善用例子的人，再蠢也蠢不到哪里去。用例子有几个基本的法门，能否善用要看个人的想象力。现试将这些法门分列如下。
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第一，例子要简单而贴切。以例子辅助推理，理论的重要特征要全部包括在例子之内。通常的办法是将例子内的枝节删去，使重点突出，务求在重点上例子与理论有平行的对比。简化例子要有胆量，也要有想象力。在经济学历史里，简化例子最有本领的是李嘉图（D. Ricardo）——所以李嘉图的经济模型的广博度，至今仍未有人能望其项背。那是说，例子简化得愈厉害，复杂的理论愈容易处理。
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第二，例子要分真假。所有可用的例子都是被简化了的。以严格的准则来衡量，没有一个例子是真实的。但有些例子是空中楼阁，其非真实性与简化无关；另一类例子，因事实简化而变为非真实——我们称后者为“实例”。纯以幻想而得的例子容易更改，容易改为贴切，可帮助推理。但要有实际应用的理论，必须有实例支持。少知世事的人可先从假例子入手，其后再找实例辅助；实证工夫做得多的人，往往可省去前一步。经验对思考有很大的帮助，是因为实例知得多。
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第三，例子要新奇（novel）。众所周知的例子缺乏吸引力；在思考上，较新奇的例子会较容易触发新奇的思想。第一个以花比美人的是天才，其后再用的就少了创见。工厂污染邻居的例子，庇古用时是新奇的；用得多了，启发力就减弱。科斯在同一问题上作分析，采用了牙医工具的声浪扰及邻居、大厦的阴影减少了隔邻泳池的阳光等。这些比较新奇的例子，都启发了一些新见解。
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第四，要将例子一般化（generalise）。这一点，中国人是特别弱的。事实不可以解释事实；太多理论就等于没有理论。将每个例子分开处理，理论及见解就变得繁复，各自成理，无意中变成了将事实解释事实。将多个不同的例子归纳为同类，加以一般化，是寻求一般性理论的一个重要方法。
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马克思走李嘉图的路，将资本跟土地及劳力在概念上分开。所以马克思的《资本论》缺乏一般性，使剩余价值无家可归，要自圆其说，就指责资本家顺手牵羊，将这剩余的剥削去了。李嘉图自己从来不相信价值是单从劳力而来的；他想不通将不同资源一般化的方法，知道自己的理论有困难。这困难要到费雪（I.Fisher）才清楚地解决了。
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在社会耗费（或社会成本）的问题上，庇古用的例子分类太多，导致他的理论模糊不清，前后不贯。这问题到了科斯手上，变为社会上每个人无论做什么对其他人都有影响；他于是将所有对人有影响的行为归纳为产权的问题。
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在另一个极端，过于一般性的理论，因为没有例外的例子，所以没有解释的功能。有实用性的理论必须有被事实推翻的可能。因此，例子既要归纳，也要分类。分类的方法是要撇开细节，集中于重点上不同例子之间难以共存的地方。将例子分开来处理，我们也要找寻跟这例子有一般性的其他例子。世界上没有一个“无法一般化”的实例。要是有的话，逻辑上这实例是无法用理论解释的——这就变为科学以外的事了。
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第五，要试找反证的例子（counter example）。思考要找支持的例子；但考证是思考的一部分——考证要找反证的例子。施蒂格勒（G. Stigler）、贝克尔（G. Becker）等人，辩论时喜用反证。可取的理论，一定要有可以想象的反证例子——如果反证的是实例，理论就被推翻了。
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（六）百思不解就要暂时搁置
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人的脑子有难以捉摸的机能——连电脑也能想出来的脑子，其机能当然要比电脑复杂得多。拼命想时想不到，不想时答案却走了出来，是常有的事。我们可以肯定的，是在不经意中走出来的答案，一定是以前想过的老问题。以前想得愈深，得来全不费工夫的机会愈大。日有所思，夜有所梦，可以置信。
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百思不得其解的问题，时间并没有白费。将问题搁置一旁，过些时日再想，可有奇效。就是不再想答案也可能会在无意间得到的。我的价格管制文章想了三年，公司原理十三年，玉器市场九年仍未开笔……这些及其他文章加起来起码有百多年！不是言过其实，而是搁置着等时机成熟而已。贝克尔及阿尔钦等人的文章，好的都是下了多年的工夫。科斯有几篇等了三十多年的文章：他今年七十四岁了，等不到是经济学上的大损失。人各有法，而等待是思考的一个重要的步骤。
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科学上的思考是一门专业。跟其他专业一样，熟能生巧。可以告慰的，是无论问题看来如何深奥，好的答案往往是出奇地浅的。
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吾意独怜才：五常谈教育 学习要从假设大师是对入手
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二○○四年五月十三日
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已故的哈里·约翰逊（Harry G. Johnson）是个比我还要高傲的人，但才高八斗，大家就让他高傲下去。一些关于哈里的故事很经典。他寄出一篇三十多页的文稿到最大名的《美国经济学报》，被接受准备发表了。但学报老编遗失了文稿，要哈里再提供。哈里没有存稿，于是凭记忆从头到尾把该文再写出来。老编收到新稿后，原稿也找到了，比对一下，发觉竟然没有一字之差。
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另一个故事，同样精彩。我的一位朋友获多伦多大学以高薪聘请为大教授。那是一九七一年。该朋友在聚会上遇到哈里，知道后者曾经就读于多伦多大学，兴高采烈地告诉哈里他的新职，问意见（其实是希望哈里恭贺一番）。殊不知哈里说：“多伦多是很不错的大学，是二等脑子的最佳收容所！”兴高采烈的朋友吓得把手上的整杯咖啡倒在衣服上。
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哈里视我如亲弟弟，凡事维护，认为我是搞理论的最适当人选。但对其他同学或年轻同事他就不大客气了。要跟他辩论，他会不耐烦地说：“无论我说什么你就当作是对，可以省却不少麻烦！”有人说在理论逻辑上哈里没有错过，但那种高傲的回应倒也自成一家。数十年来，我自己写得比较慎重的英语论著，说我错的大不乏人，但我老是屹立不倒，而说我错的不知躲到哪里去了。严谨的分析我没有错过；不严谨的中语随笔，分析可能有错，但自己数不出来。然而，我不敢说哈里的无所不对的话。
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记得昔日拜阿尔钦、赫舒拉发、布鲁纳等高人为师，我的学习态度，是无论自己怎样不同意，永远先假设他们是对的才细想。这些高人当然会错，但机会不大。动不动认为他们错，不同意，我还可以从他们那里学得什么呢？假设他们是对的，我就会想，为什么他们会说那样的话？究竟他们是对在哪里呢？这样考虑，九成以上的机会到最后我发觉他们毕竟是对的，是自己低估了老师的本领。是的，假设一位专家是对而后想，比认为一位专家是错而不想下去，学习的收益远为可观也。
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是一个基本的问题。我在经济学作了四十五年的训练，日思夜想，任何问题的有关局限，理论怎样约束，怎样行得通怎样行不通，数分钟之内可以想得很阔、很远。你没有学过经济，不可能理解任何问题必有复杂的一面，想也不想就说我错，其命中率不是近于零，而是零。好比跟杨官璘或胡荣华下象棋，你只学过两三天，大叫他们错，以为可以教他们一下，不是妙想天开是什么？如果你不想学象棋，怎样胡说不打紧，但如果要学就要问：为什么棋王会这样走？
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昔日杨官璘对胡荣华，胡氏无端端走一着象五进三。我想，发神经，但为什么他要走这一着呢？想了很久才知道他对，而杨氏也因为这看来是不成章法的一着而败下阵来。
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